Finite Group Databasebeta

← #485014

Subgroups — #485014

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12104C211yesmaximal, characteristic
12#12103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11461C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3495—21no—
17#3250C2211yescharacteristic
18#3249C2211yescharacteristic
19#3248—21no—
20#3243—21no—
21#3242—21no—
22#3225—21no—
23#3223—21no—
24#3191C2211yescharacteristic
25#3190—21no—
26#3189C2211yescharacteristic
27#3181—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3168C2211yescharacteristic
30#3127—21no—
31#3124—21no—
32#3121—21no—
33#3120—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35C2×#433C2211yescharacteristic
36#2324—21no—
37#2236C2211yescharacteristic
38#2236C2211yescharacteristic
39#2236C2211yescharacteristic
40#2233C2211yescharacteristic
41#2228—21no—
42#2224—21no—
43#2210—21no—
44#2208—21no—
45#2187C2211yescharacteristic
46#2187C2211yescharacteristic
47#2187C2211yescharacteristic
48#2184C2211yescharacteristic
49#2175—21no—
50#2175—21no—
51C4×SD32—21no—
52C4×D16—21no—
53#2163C2211yescharacteristic
54#2162C2211yescharacteristic
55#2087C2211yescharacteristic
56#2076C2211yescharacteristic
57#2067—21no—
58#2054C2211yescharacteristic
59#2033—21no—
60#1999C2211yescharacteristic
61C4×#107C2211yescharacteristic
62#1762—21no—
63#1348C2211yescharacteristic
64#1348C2211yescharacteristic
65#1348C2211yescharacteristic
66#1348C2211yescharacteristic
67#1348C2211yescharacteristic
68#1348C2211yescharacteristic
69#1347C2211yescharacteristic
70#1347C2211yescharacteristic
71#1322C2211yescharacteristic
72#1322C2211yescharacteristic
73#1314C2211yescharacteristic
74#1314C2211yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76#556—41no—
77#554—41no—
78#552—41no—
79#552—41no—
80#552—41no—
81#552—41no—
82#551—41no—
83#551—41no—
84#544—21no—
85#542—21no—
86#542—21no—
87#541—21no—
88#541—21no—
89#536—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#525—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97#520—21no—
98#519—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C2×SD32—21no—
102C2×SD32—21no—
103C2×SD32—21no—
104C2×D16—21no—
105#501—21no—
106#500D411yescharacteristic, complemented
107#499D411yescharacteristic, complemented
108#497—21no—
109#495D411yescharacteristic, complemented
110#494D411yescharacteristic, complemented
111#491—21no—
112#489—21no—
113#488—21no—
114#487—21no—
115#485—21no—
116#485—21no—
117#485—21no—
118#484—21no—
119#484—21no—
120#483—21no—
121#482—21no—
122#480—21no—
123#479—21no—
124#479—21no—
125#479—21no—
126#478—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#475—21no—
130#474—21no—
131#467—21no—
132#467—21no—
133#467—21no—
134#467C2311yescharacteristic
135#467C2311yescharacteristic
136#467C2311yescharacteristic
137#466C2311yescharacteristic
138#465—21no—
139#465—21no—
140#465—21no—
141#464—21no—
142#464—21no—
143#464—21no—
144#463—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#452—21no—
150#452—21no—
151#452—21no—
152#451—21no—
153#451—21no—
154#451—21no—
155#449—21no—
156#448—21no—
157#441—21no—
158#441—21no—
159#440—21no—
160#440—21no—
161C4×Q16—21no—
162C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
163C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
164C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
165C4×SD16—21no—
166C4×D8—21no—
167C4×D8—21no—
168C4×D8—21no—
169C4×D8—21no—
170C4×D8D411yescharacteristic, complemented
171#433—21no—
172#433—21no—
173#433—21no—
174#433—21no—
175C2×#107—21no—
176C2×#107C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#102—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×#102—21no—
182C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#97D411yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#390—21no—
187#390—41no—
188#389—21no—
189#388—41no—
190#386—41no—
191#385—41no—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194#367—21no—
195#366—21no—
196#366—21no—
197#366—21no—
198C4⋊C16—21no—
199C4⋊C16—21no—
200#358—21no—
201#358—21no—
202#358—21no—
203#357—21no—
204#357—21no—
205#357—21no—
206#357—21no—
207#357—21no—
208C22⋊C16C2311yescharacteristic
209C22⋊C16C2311yescharacteristic
210C22⋊C16C2311yescharacteristic
211C22⋊C16C2311yescharacteristic
212#346—21no—
213C4×C16—21no—
214#340—21no—
215#340—21no—
216#340C2311yescharacteristic
217#340C2311yescharacteristic
218C2×#41—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16C2×D411yescharacteristic
228C2×Q16C2×D411yescharacteristic
229C2×Q16C2×D411yescharacteristic
230C2×SD16—21no—
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#120—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
337C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
345C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349SD32—42no—
350SD32—42no—
351SD32—42no—
352D16—42no—
353C2×C16—21no—
354C2×C16—21no—
355C2×C16—21no—
356C2×C16—21no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—21no—
362#107—42no—
363#107C2×D411yescharacteristic
364#107C2×D411yescharacteristic
365#107C2×D411yescharacteristic
366#107C2×D411yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404#95—41no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407C24—41no—
408C24C2×D811yescharacteristic
409#41—81no—
410#41—81no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—161no—
431C2×D4—161no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—161no—
447C22×C4—161no—
448C22×C4C2×D811yescharacteristic
449C22×C4C2×D811yescharacteristic
450C22×C4C2×D811yescharacteristic
451C22×C4C2×D811yescharacteristic
452C22×C4C2×D811yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454Q16—41no—
455Q16—41no—
456Q16—41no—
457Q16—81no—
458Q16—81no—
459Q16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463D8—22no—
464D8—22no—
465D8—41no—
466D8—41no—
467D8—41no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8C22×D411yescharacteristic
477C2×C8C22×D411yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—161no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—161no—
539C22⋊C4—161no—
540C22⋊C4—161no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—161no—
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C16—41no—
556C16—41no—
557C16—41no—
558C16—41no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23C22×D811yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—82no—
580Q8—161no—
581Q8—161no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—161no—
592D4—164no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4#44711yescharacteristic
632C2×C4#44711yescharacteristic
633C2×C4#44711yescharacteristic
634C2×C4#44711yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22C2×#44711yescharacteristic
661C22#341611yescharacteristic
662C22#341711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—161no—
680C4—161no—
681C4#301811yescharacteristic
682C4#302511yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—161no—
687C2—162no—
688C2#1812211yescharacteristic
689C2#3352711yescharacteristic
690C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#12104C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#433 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61002C2semidirect
2. #33670C2semidirect
3. #33665C2semidirect
4. #23703C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12292C2semidirect
7. #12283C2semidirect
8. #12282C2semidirect
9. #12160C2semidirect
10. #12159C2semidirect
12. #12103C2semidirect
13. #11746C2semidirect
14. #11743C2semidirect
15. #11461C2semidirect
106. #500D4semidirect
107. #499D4semidirect
109. #495D4semidirect
110. #494D4semidirect
162. C4×Q16D4semidirect
163. C4×Q16D4semidirect
164. C4×Q16D4semidirect
170. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610022
#336702
#336652
#237032
#122932
#122922
#122832
#122822
#121602
#121592
#121042
#121032
#117462
#117432
#114612