Finite Group Databasebeta

← #485018

Subgroups — #485018

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61002C211yesmaximal, characteristic
2#33673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12280C211yesmaximal, characteristic
8#12279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12107C211yesmaximal, characteristic
12#12106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11461C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3495—21no—
17#3250C2211yescharacteristic
18#3249C2211yescharacteristic
19#3248—21no—
20#3243—21no—
21#3242—21no—
22#3225—21no—
23#3223—21no—
24#3191C2211yescharacteristic
25#3190—21no—
26#3189C2211yescharacteristic
27#3181—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3168C2211yescharacteristic
30#3127—21no—
31#3124—21no—
32#3121—21no—
33#3120—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35C2×#433C2211yescharacteristic
36#2323—21no—
37#2235C2211yescharacteristic
38#2235C2211yescharacteristic
39#2235C2211yescharacteristic
40#2232C2211yescharacteristic
41#2229—21no—
42#2225—21no—
43#2211—21no—
44#2209—21no—
45#2188C2211yescharacteristic
46#2188C2211yescharacteristic
47#2188C2211yescharacteristic
48#2185C2211yescharacteristic
49#2176—21no—
50#2176—21no—
51C4×Q32—21no—
52C4×SD32—21no—
53#2163C2211yescharacteristic
54#2162C2211yescharacteristic
55#2086C2211yescharacteristic
56#2075C2211yescharacteristic
57#2068—21no—
58#2056C2211yescharacteristic
59#2036—21no—
60#2001C2211yescharacteristic
61C4×#107C2211yescharacteristic
62#1763—21no—
63#1348C2211yescharacteristic
64#1348C2211yescharacteristic
65#1348C2211yescharacteristic
66#1348C2211yescharacteristic
67#1348C2211yescharacteristic
68#1348C2211yescharacteristic
69#1347C2211yescharacteristic
70#1347C2211yescharacteristic
71#1322C2211yescharacteristic
72#1322C2211yescharacteristic
73#1314C2211yescharacteristic
74#1314C2211yescharacteristic
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76#556—41no—
77#554—41no—
78#552—41no—
79#552—41no—
80#552—41no—
81#552—41no—
82#551—41no—
83#551—41no—
84#544—21no—
85#542—21no—
86#542—21no—
87#541—21no—
88#541—21no—
89#536—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#525—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97#520—21no—
98#519—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C2×Q32—21no—
102C2×Q32—21no—
103C2×Q32—21no—
104C2×SD32—21no—
105#501—21no—
106#500D411yescharacteristic
107#499D411yescharacteristic
108#497—21no—
109#495D411yescharacteristic
110#494D411yescharacteristic
111#491—21no—
112#489—21no—
113#488—21no—
114#487—21no—
115#485—21no—
116#485—21no—
117#485—21no—
118#484—21no—
119#484—21no—
120#483—21no—
121#482—21no—
122#480—21no—
123#479—21no—
124#479—21no—
125#479—21no—
126#478—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#475—21no—
130#474—21no—
131#467—21no—
132#467—21no—
133#467—21no—
134#467C2311yescharacteristic
135#467C2311yescharacteristic
136#467C2311yescharacteristic
137#466C2311yescharacteristic
138#465—21no—
139#465—21no—
140#465—21no—
141#464—21no—
142#464—21no—
143#464—21no—
144#463—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#452—21no—
150#452—21no—
151#452—21no—
152#451—21no—
153#451—21no—
154#451—21no—
155#449—21no—
156#448—21no—
157#441—21no—
158#441—21no—
159#440—21no—
160#440—21no—
161C4×Q16—21no—
162C4×Q16—21no—
163C4×Q16—21no—
164C4×Q16—21no—
165C4×Q16—21no—
166C4×Q16D411yescharacteristic
167C4×Q16D411yescharacteristic
168C4×Q16D411yescharacteristic
169C4×SD16—21no—
170C4×D8D411yescharacteristic
171#433—21no—
172#433—21no—
173#433—21no—
174#433—21no—
175C2×#107—21no—
176C2×#107C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#103—21no—
180C2×#103—21no—
181C2×#103—21no—
182C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#97D411yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#391—21no—
187#389—21no—
188#389—41no—
189#388—41no—
190#388—41no—
191#387—41no—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194#367—21no—
195#367—21no—
196#367—21no—
197#366—21no—
198C4⋊C16—21no—
199C4⋊C16—21no—
200#358—21no—
201#358—21no—
202#358—21no—
203#358—21no—
204#358—21no—
205#358—21no—
206#358—21no—
207#357—21no—
208C22⋊C16C2311yescharacteristic
209C22⋊C16C2311yescharacteristic
210C22⋊C16C2311yescharacteristic
211C22⋊C16C2311yescharacteristic
212#346—21no—
213C4×C16—21no—
214#340—21no—
215#340—21no—
216#340C2311yescharacteristic
217#340C2311yescharacteristic
218C2×#41—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16C2×D411yescharacteristic
229C2×Q16C2×D411yescharacteristic
230C2×Q16C2×D411yescharacteristic
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—21no—
234C2×D8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2411yescharacteristic
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#120—41no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
337C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
342C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
343C2×C42—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347Q32—42no—
348Q32—42no—
349Q32—42no—
350SD32—42no—
351C2×C16—21no—
352C2×C16—21no—
353C2×C16—21no—
354C2×C16—21no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—42no—
361#107C2×D411yescharacteristic
362#107C2×D411yescharacteristic
363#107C2×D411yescharacteristic
364#107C2×D411yescharacteristic
365#106—21no—
366#106—21no—
367#106—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—42no—
385#103—42no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396#97—21no—
397#97—21no—
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402#95—41no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407C24C2×D811yescharacteristic
408#41—81no—
409#41—81no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4C2×D811yescharacteristic
442C22×C4C2×D811yescharacteristic
443C22×C4C2×D811yescharacteristic
444C22×C4C2×D811yescharacteristic
445C22×C4C2×D811yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447Q16—22no—
448Q16—22no—
449Q16—41no—
450Q16—41no—
451Q16—41no—
452Q16—41no—
453Q16—41no—
454Q16—81no—
455Q16—81no—
456Q16—81no—
457SD16—81no—
458SD16—81no—
459SD16—81no—
460D8—41no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8C22×D411yescharacteristic
470C2×C8C22×D411yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—161no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—161no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—81no—
543C42—81no—
544C42—161no—
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C16—41no—
550C16—41no—
551C16—41no—
552C16—41no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C22×D811yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570Q8—81no—
571Q8—161no—
572Q8—161no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—161no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4#44711yescharacteristic
619C2×C4#44711yescharacteristic
620C2×C4#44711yescharacteristic
621C2×C4#44711yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22C2×#44711yescharacteristic
641C22#341611yescharacteristic
642C22#341711yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—161no—
661C4—161no—
662C4#301811yescharacteristic
663C4#302511yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2#1812211yescharacteristic
669C2#3352711yescharacteristic
670C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3191C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#433 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33673C2semidirect
3. #33668C2semidirect
4. #23705C2semidirect
5. #12290C2semidirect
6. #12289C2semidirect
8. #12279C2semidirect
9. #12163C2semidirect
10. #12162C2semidirect
12. #12106C2semidirect
13. #11746C2semidirect
14. #11743C2semidirect
15. #11461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610022
#336732
#336682
#237052
#122902
#122892
#122802
#122792
#121632
#121622
#121072
#121062
#117462
#117432
#114612