Finite Group Databasebeta

← #485031

Subgroups — #485031

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12297C212yesmaximal, complemented
6#12287C212yesmaximal, complemented
7#12166C212yesmaximal, complemented
8#12110C212yesmaximal, complemented
9#11751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3262—21no—
14#3262C2212yes—
15#3230—21no—
16#3226—21no—
17#3210—21no—
18#3207—21no—
19#3203—21no—
20#3203C2212yes—
21#3182—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24#3124—22no—
25#3124—22no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2922C2211yescharacteristic
29#2236C2212yes—
30#2232C2212yes—
31#2224—21no—
32#2224—21no—
33#2208—21no—
34#2206—21no—
35#2187C2212yes—
36#2184C2212yes—
37#2175—22no—
38C4×D16—22no—
39#2163C2211yescharacteristic
40#2162C2211yescharacteristic
41#2089C2211yescharacteristic
42#2078C2211yescharacteristic
43#2063—21no—
44#2051—21no—
45#2045C2211yescharacteristic
46#2018C2211yescharacteristic
47C4×#108C2211yescharacteristic
48C4×#100—21no—
49#1350C2212yes—
50#1350C2212yes—
51#1349C2212yes—
52#1349C2212yes—
53#1323C2212yes—
54#1315C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C22×D8C2311yescharacteristic
57#556—41no—
58#555—41no—
59#554—41no—
60#553—41no—
61#553—41no—
62#548—41no—
63#548—41no—
64#547—41no—
65#542—22no—
66#542—22no—
67#537—22no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74#520—22no—
75C4×#41D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×SD32—22no—
78C2×D16—22no—
79#500—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#500D411yescharacteristic
82#494D411yescharacteristic
83#493D411yescharacteristic
84#492—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#484—22no—
90#484—22no—
91#480—22no—
92#480—22no—
93#477—22no—
94#477—22no—
95#474—22no—
96#474—22no—
97#468—22no—
98#468—22no—
99#467—21no—
100#467C2312yes—
101#466—21no—
102#466C2312yes—
103#464—22no—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#452—22no—
108#452—22no—
109#449—22no—
110#449—22no—
111#442—41no—
112#440—22no—
113#440—22no—
114#440—41no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16D412yes—
117C4×SD16—41no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—41no—
124C4×D8D412yes—
125#433—21no—
126#433—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129C2×#108—21no—
130#428—21no—
131C2×#107C2311yescharacteristic
132#424D411yescharacteristic
133#424C2311yescharacteristic
134#418—21no—
135#417—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#100—21no—
138C2×#100—21no—
139#408D411yescharacteristic
140#408C2311yescharacteristic
141C4×M16—21no—
142C4×M16D411yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#366—22no—
145#366—22no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16—21no—
148#358—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152C22⋊C16C2312yes—
153C22⋊C16C2312yes—
154#346—21no—
155C4×C16—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#341C2311yescharacteristic
159#341C2311yescharacteristic
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8—41no—
165C22×D4—21no—
166C23×C4—41no—
167AGL(1,ℤ/8)—42no—
168AGL(1,ℤ/8)—42no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16C2×D412yes—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—41no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8C2×D412yes—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16C2×D411yescharacteristic
183C2×M16C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2411yescharacteristic
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192#127—21no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#124—22no—
198#124—41no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—41no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8D811yescharacteristic
225C4×Q8D811yescharacteristic
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4D811yescharacteristic
241C4×D4D811yescharacteristic
242#117—21no—
243#117—42no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254SD32—44no—
255D16—44no—
256C2×C16—22no—
257C2×C16—22no—
258#108—42no—
259#107—22no—
260#107—22no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—41no—
266#107C2×D412yes—
267#107C2×D412yes—
268#106—41no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—41no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#100—42no—
288#100—42no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293#97—21no—
294#97—41no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C24—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—162no—
307#41—162no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—162no—
313C2×Q8C2×D811yescharacteristic
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—162no—
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—42no—
343Q16—81no—
344SD16—44no—
345SD16—82no—
346SD16—82no—
347D8—22no—
348D8—22no—
349D8—42no—
350D8—41no—
351D8—41no—
352D8—44no—
353D8—81no—
354M16—22no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C2×C8C22×D411yescharacteristic
369C2×C8C22×D411yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
387C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12011yescharacteristic
408C42C2×D811yescharacteristic
409C42C2×D811yescharacteristic
410C16—42no—
411C16—42no—
412C23—21no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—161no—
418C23—161no—
419C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—162no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4#44711yescharacteristic
462C2×C4#44711yescharacteristic
463C2×C4#44711yescharacteristic
464C2×C4#44711yescharacteristic
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C22×D811yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—42no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—81no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22C2×#44711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C4#219212yes—
502C4#301811yescharacteristic
503C4#302511yescharacteristic
504C2—41no—
505C2—81no—
506C2—162no—
507C2—162no—
508C2#1812211yescharacteristic
509C2C2×#219211yescharacteristic
510C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61014C2semidirect
2. #33670C2semidirect
3. #33660C2semidirect
4. #23716C2semidirect
5. #12297C2semidirect
6. #12287C2semidirect
7. #12166C2semidirect
8. #12110C2semidirect
9. #11751C2semidirect
10. #11748C2semidirect
11. #11464C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610142
#336702
#336602
#237162
#122972
#122872
#121662
#121102
#117512
#117482
#114642