Finite Group Databasebeta

← #485035

Subgroups — #485035

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61011C211yesmaximal, characteristic
2#33672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12294C212yesmaximal, complemented
6#12284C212yesmaximal, complemented
7#12167C212yesmaximal, complemented
8#12111C212yesmaximal, complemented
9#11751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508—21no—
13#3259—21no—
14#3259C2212yes—
15#3228—21no—
16#3228—21no—
17#3205—21no—
18#3205—21no—
19#3199—21no—
20#3199C2212yes—
21#3184—21no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24#3122—22no—
25#3122—22no—
26C4×#137—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
28#2922C2211yescharacteristic
29#2233C2212yescomplemented
30#2232C2212yescomplemented
31#2227—21no—
32#2225—21no—
33#2207—21no—
34#2207—21no—
35#2185C2212yescomplemented
36#2185C2212yescomplemented
37#2175—22no—
38C4×SD32—22no—
39#2163C2211yescharacteristic, complemented
40#2162C2211yescharacteristic, complemented
41#2089C2211yescharacteristic, complemented
42#2078C2211yescharacteristic
43#2064—21no—
44#2052—21no—
45#2047C2211yescharacteristic, complemented
46#2020C2211yescharacteristic
47C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#101—21no—
49#1349C2212yescomplemented
50#1349C2212yescomplemented
51#1349C2212yescomplemented
52#1349C2212yescomplemented
53#1323C2212yescomplemented
54#1315C2212yes—
55C2×#137—21no—
56C22×Q16C2311yescharacteristic
57#559—41no—
58#559—41no—
59#550—41no—
60#550—41no—
61#546—41no—
62#546—41no—
63#546—41no—
64#546—41no—
65#540—22no—
66#540—22no—
67#535—22no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×#127—21no—
74#518—22no—
75C4×#41D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79#500D411yescharacteristic
80#500D411yescharacteristic
81#498—21no—
82#493—21no—
83#493D411yescharacteristic
84#493D411yescharacteristic
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#482—22no—
90#482—22no—
91#482—22no—
92#482—22no—
93#478—22no—
94#478—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#469—22no—
98#469—22no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466C2312yes—
102#466C2312yes—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#459—22no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#442—22no—
112#442—22no—
113#441—41no—
114#440—41no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—41no—
120C4×SD16—41no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8D412yes—
124C4×D8D412yes—
125#433—21no—
126#433—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129C2×#108—21no—
130#428—21no—
131C2×#107C2311yescharacteristic
132#424D411yescharacteristic
133#424C2311yescharacteristic
134#419—21no—
135#417—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#101—21no—
138C2×#101—21no—
139#408D411yescharacteristic
140#408C2311yescharacteristic
141C4×M16—21no—
142C4×M16D411yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#367—22no—
145#366—22no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16—21no—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152C22⋊C16C2312yes—
153C22⋊C16C2312yes—
154#346—21no—
155C4×C16—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#341C2311yescharacteristic
159#341C2311yescharacteristic
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169#137—42no—
170#137—42no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8C2×D412yes—
181C2×D8C2×D412yes—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16C2×D411yescharacteristic
185C2×M16C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190#127—22no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—41no—
194#127—41no—
195#127—42no—
196#125—22no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124—42no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#120—42no—
221#120—42no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8D811yescharacteristic
229C4×Q8D811yescharacteristic
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4D811yescharacteristic
243C4×D4D811yescharacteristic
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254SD32—44no—
255SD32—44no—
256C2×C16—22no—
257C2×C16—22no—
258#108—42no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—41no—
264#107C2×D412yes—
265#107C2×D412yes—
266#106—22no—
267#106—22no—
268#106—41no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—41no—
287#101—42no—
288#101—42no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293#97—21no—
294#97—41no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C24—42no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—162no—
305#41—162no—
306#41—162no—
307#41—162no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8C2×D811yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—162no—
334C2×D4—162no—
335C2×D4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348Q16—22no—
349Q16—22no—
350Q16—41no—
351Q16—41no—
352Q16—44no—
353SD16—44no—
354D8—42no—
355D8—42no—
356D8—81no—
357D8—81no—
358D8—82no—
359D8—82no—
360M16—22no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8#12011yescharacteristic
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8C22×D411yescharacteristic
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
389C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—42no—
406C42—81no—
407C42—81no—
408C42#12011yescharacteristic
409C42#12011yescharacteristic
410C42C2×D811yescharacteristic
411C42C2×D811yescharacteristic
412C16—42no—
413C16—42no—
414C23—21no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—84no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—81no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—81no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—81no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441D4—162no—
442D4—162no—
443D4—162no—
444D4—162no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4#44711yescharacteristic
468C2×C4#44711yescharacteristic
469C2×C4#44711yescharacteristic
470C2×C4#44711yescharacteristic
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C22×D811yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—81no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—324no—
494C22C2×#44711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4#219412yes—
507C4#301811yescharacteristic
508C4#302511yescharacteristic
509C2—41no—
510C2—81no—
511C2—162no—
512C2—162no—
513C2#1812211yescharacteristic
514C2C2×#219411yescharacteristic
515C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61011C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33672C2semidirect
3. #33663C2semidirect
4. #23717C2semidirect
5. #12294C2semidirect
6. #12284C2semidirect
7. #12167C2semidirect
8. #12111C2semidirect
9. #11751C2semidirect
10. #11747C2semidirect
11. #11464C2semidirect
27. C2×C4×Q16C22semidirect
29. #2233C22semidirect
30. #2232C22semidirect
35. #2185C22semidirect
36. #2185C22semidirect
39. #2163C22semidirect
40. #2162C22semidirect
41. #2089C22semidirect
45. #2047C22semidirect
47. C4×#108C22semidirect
49. #1349C22semidirect
50. #1349C22semidirect
51. #1349C22semidirect
52. #1349C22semidirect
53. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610112
#336722
#336632
#237172
#122942
#122842
#121672
#121112
#117512
#117472
#114642