Finite Group Databasebeta

← #485039

Subgroups — #485039

Order 512.

3348 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18162C212yesmaximal, complemented
4#12202C214yesmaximal, complemented
5#12090C214yesmaximal, complemented
6#11796C212yesmaximal, complemented
7#11499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D4—21no—
9#3490C2211yescharacteristic, complemented
10C22×#120—22no—
11#3003—22no—
12#2846—21no—
13#2403—24no—
14#2403—22no—
15#2403C2214yes—
16C2×#392—21no—
17C2×#392C2212yes—
18C2×#386—22no—
19C2×#379C2211yescharacteristic
20#2029C2212yescomplemented
21#2021C2212yescomplemented
22#1898—21no—
23#1889—22no—
24#1819C2211yescharacteristic, complemented
25#1600—24no—
26#1596C2214yescomplemented
27#1595C2214yescomplemented
28#1504—22no—
29#1462C2212yescomplemented
30#1343C2218yescomplemented
31#1316C2214yescomplemented
32C26—21no—
33C26D411yescharacteristic
34C23×D4—22no—
35C23×D4—24no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4—24no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—416no—
40C23×D4—48no—
41C23×D4D412yescomplemented
42C24×C4—21no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
44#551—42no—
45#546—42no—
46#543C2311yescharacteristic, complemented
47#538—22no—
48#534C2311yescharacteristic, complemented
49#525—22no—
50C2×#120—28no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120—28no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—416no—
55C2×#120—42no—
56#518—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62#450—24no—
63#450—42no—
64#447—24no—
65#447—42no—
66#418—42no—
67C2×#99—22no—
68#407—22no—
69#392—24no—
70#392—24no—
71#392—22no—
72#392—22no—
73#392D414yescomplemented
74#392C2314yes—
75#386—28no—
76#386—28no—
77#379—22no—
78#379—21no—
79#379—22no—
80#379—42no—
81#379D412yes—
82#379C2312yes—
83C2×#95—21no—
84C2×#95D412yescomplemented
85#342—21no—
86#342—22no—
87#342C2312yescomplemented
88#328—24no—
89#327—24no—
90#323—22no—
91#323C2314yescomplemented
92C25—21no—
93C25—22no—
94C25—21no—
95C25—24no—
96C25—24no—
97C25—48no—
98C25—44no—
99C25—48no—
100C25—42no—
101C25—48no—
102C25—81no—
103C25—82no—
104C25—82no—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C25C2×D412yes—
107C2×#41—22no—
108C22×D4—28no—
109C22×D4—216no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—48no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—432no—
120C22×D4—432no—
121C22×D4—48no—
122C22×D4—48no—
123C22×D4—48no—
124C22×D4—416no—
125C22×D4—48no—
126C22×D4—48no—
127C22×D4—4128no—
128C22×D4—48no—
129C22×D4—48no—
130C22×D4—48no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4C2×D414yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—48no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4C2×D412yes—
140AGL(1,ℤ/8)—88no—
141C2×SD16—44no—
142C2×D8—44no—
143C2×M16—42no—
144#126—42no—
145#124—42no—
146#123—41no—
147#123—42no—
148#123—42no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—42no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#121—42no—
155#120—41no—
156#120—432no—
157#120—432no—
158#120—42no—
159#120—41no—
160#120—41no—
161#120—44no—
162#120—82no—
163#120—88no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167#117—22no—
168#117—41no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—48no—
180C2×C22⋊C4—48no—
181C2×C22⋊C4—48no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—81no—
187C2×C22⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
191#102—44no—
192#102—44no—
193#99—82no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—42no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95C2×D414yes—
199C24—28no—
200C24—24no—
201C24—22no—
202C24—28no—
203C24—24no—
204C24—24no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—21no—
209C24—41no—
210C24—44no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—44no—
214C24—48no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24—44no—
218C24—44no—
219C24—48no—
220C24—432no—
221C24—48no—
222C24—416no—
223C24—44no—
224C24—42no—
225C24—416no—
226C24—42no—
227C24—432no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—48no—
231C24—81no—
232C24—81no—
233C24—816no—
234C24—88no—
235C24—84no—
236C24—84no—
237C24—88no—
238C24—84no—
239C24—816no—
240C24—832no—
241C24—816no—
242C24—816no—
243C24—816no—
244C24#12011yescharacteristic
245C24#12011yescharacteristic
246C24AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
247C24C22×D411yescharacteristic
248#41—84no—
249C2×Q8—22no—
250C2×D4—232no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—416no—
256C2×D4—464no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—416no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—464no—
262C2×D4—464no—
263C2×D4—464no—
264C2×D4—4128no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—416no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4—816no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—88no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—416no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—432no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4C22×D412yes—
303SD16—88no—
304D8—88no—
305M16—84no—
306C2×C8—44no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—416no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—88no—
331C22⋊C4—84no—
332C42—42no—
333C23—24no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—28no—
337C23—216no—
338C23—24no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—28no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—44no—
346C23—48no—
347C23—44no—
348C23—416no—
349C23—48no—
350C23—48no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—48no—
354C23—42no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—48no—
358C23—416no—
359C23—44no—
360C23—48no—
361C23—416no—
362C23—416no—
363C23—48no—
364C23—42no—
365C23—48no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—48no—
369C23—432no—
370C23—44no—
371C23—48no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—41no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—88no—
379C23—84no—
380C23—88no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—816no—
385C23—84no—
386C23—88no—
387C23—832no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23—832no—
391C23—88no—
392C23—832no—
393C23—832no—
394C23—8128no—
395C23—816no—
396C23—82no—
397C23—84no—
398C23B(4,𝔽2)12yes—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
401Q8—82no—
402D4—464no—
403D4—48no—
404D4—432no—
405D4—432no—
406D4—84no—
407D4—88no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—816no—
411D4—84no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—162no—
415D4—168no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—416no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—432no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—162no—
437C8—84no—
438C22—24no—
439C22—24no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—28no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—48no—
448C22—432no—
449C22—42no—
450C22—48no—
451C22—48no—
452C22—48no—
453C22—42no—
454C22—48no—
455C22—44no—
456C22—48no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—88no—
461C22—81no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—816no—
465C22—816no—
466C22—84no—
467C22—88no—
468C22—816no—
469C22—864no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—162no—
475C22#219614yes—
476C22#300311yescharacteristic
477C22#301911yescharacteristic
478C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C4—48no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—162no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—24no—
489C2—42no—
490C2—48no—
491C2—81no—
492C2—88no—
493C2—161no—
494C2#1813211yescharacteristic
495C2C2×#219612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2403C2semidirect
2. #23984C2semidirect
3. #18162C2semidirect
4. #12202C2semidirect
5. #12090C2semidirect
6. #11796C2semidirect
7. #11499C2semidirect
9. #3490C22semidirect
20. #2029C22semidirect
21. #2021C22semidirect
24. #1819C22semidirect
26. #1596C22semidirect
27. #1595C22semidirect
29. #1462C22semidirect
30. #1343C22semidirect
31. #1316C22semidirect
41. C23×D4D4semidirect
46. #543C23semidirect
48. #534C23semidirect
73. #392D4semidirect
84. C2×#95D4semidirect
87. #342C23semidirect
91. #323C23semidirect
246. C24AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24032
#239842
#181622
#122022
#120902
#117962
#114992