Finite Group Databasebeta

← #485041

Subgroups — #485041

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18162C211yesmaximal, characteristic
5#12204C214yesmaximal, complemented
6#12092C214yesmaximal, complemented
7#11797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4—21no—
12#3092—21no—
13#3003—21no—
14#2849—21no—
15#2600—22no—
16#2600—22no—
17#2600—22no—
18#2600C2214yes—
19C2×#397C2211yescharacteristic
20C2×#394—21no—
21C2×#392C2211yescharacteristic
22C2×#388—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#381C2211yescharacteristic
27#2030C2212yescomplemented
28#2022C2212yescomplemented
29#1898—21no—
30#1890—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1612—22no—
33#1608C2212yescomplemented
34#1607C2212yescomplemented
35#1600—22no—
36#1596C2212yes—
37#1595C2212yes—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1344C2214yescomplemented
43#1343C2214yes—
44#1317C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50#551—41no—
51#551—41no—
52#546—41no—
53#546—41no—
54#543C2311yescharacteristic
55#538—21no—
56#538—21no—
57#534C2311yescharacteristic
58#525—21no—
59#525—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#120—21no—
62#518—21no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—48no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77#484—41no—
78#483—22no—
79#481—41no—
80#480—22no—
81#450—22no—
82#450—41no—
83#447—22no—
84#447—41no—
85#428—41no—
86#418—41no—
87#417—41no—
88C2×#99—22no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#397—21no—
92#397—21no—
93#397D412yes—
94#397C2312yes—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#392D412yes—
100#392C2312yes—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—41no—
108#386—41no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#385—41no—
112#385—41no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#381—22no—
116#381D412yes—
117#381C2312yes—
118#379—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95D411yescharacteristic
124C2×#95D411yescharacteristic
125#342—21no—
126#342—22no—
127#342C2312yes—
128#328—22no—
129#328—22no—
130#327—22no—
131#327—22no—
132#323—21no—
133#323—21no—
134#323C2312yes—
135#323C2312yes—
136C25—21no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—81no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—81no—
167C23×C4—81no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171AGL(1,ℤ/8)—84no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—44no—
186#123—82no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#120—41no—
200#120—41no—
201#120—41no—
202#120—41no—
203#120—41no—
204C4×D4—416no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—48no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—41no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—81no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
254C2×C42—24no—
255C2×C42—44no—
256#107—42no—
257#106—42no—
258#103—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#99—82no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95C2×D412yes—
279#95C2×D412yes—
280C24—24no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24#12011yescharacteristic
297C24#12011yescharacteristic
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—82no—
300#41—82no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—432no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381SD16—84no—
382D8—84no—
383M16—82no—
384M16—82no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—84no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—48no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—24no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—48no—
449C23—48no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—48no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—82no—
473C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479D4—44no—
480D4—416no—
481D4—416no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—161no—
492D4—161no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—816no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—44no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—88no—
570C22—88no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—162no—
577C22#219712yes—
578C22#219812yes—
579C22#300311yescharacteristic
580C22#301911yescharacteristic
581C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—44no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—162no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—84no—
602C2—161no—
603C2#1813211yescharacteristic
604C2C2×#219711yescharacteristic
605C2C2×#219811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18162C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2600C2semidirect
2. #23985C2semidirect
3. #18169C2semidirect
5. #12204C2semidirect
6. #12092C2semidirect
7. #11797C2semidirect
8. #11796C2semidirect
9. #11500C2semidirect
27. #2030C22semidirect
28. #2022C22semidirect
33. #1608C22semidirect
34. #1607C22semidirect
42. #1344C22semidirect
44. #1317C22semidirect
378. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26002
#239852
#181692
#181622
#122042
#120922
#117972
#117962
#115002