Finite Group Databasebeta

← #485042

Subgroups — #485042

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18176C212yesmaximal, complemented
4#12204C212yesmaximal, complemented
5#12203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12092C212yesmaximal, complemented
8#12091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12090C211yesmaximal, characteristic
10#11798C212yesmaximal, complemented
11#11501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C4×D4—21no—
14#3114—22no—
15#2849—21no—
16#2600—21no—
17#2600C2212yes—
18#2579—22no—
19#2534—22no—
20#2483C2211yescharacteristic
21#2405—21no—
22#2403C2211yescharacteristic
23#2392—21no—
24#2392C2212yes—
25C4×#123—22no—
26C4×#120—22no—
27#2280C2211yescharacteristic
28#2030C2211yescharacteristic, complemented
29#2029C2211yescharacteristic
30#2022C2211yescharacteristic, complemented
31#2021C2211yescharacteristic
32#1899—21no—
33#1890—21no—
34#1889—21no—
35#1820C2211yescharacteristic, complemented
36#1609—22no—
37#1608C2212yescomplemented
38#1607C2212yescomplemented
39#1597—22no—
40#1596C2212yes—
41#1595C2212yes—
42#1509—22no—
43#1464C2212yescomplemented
44#1344C2212yescomplemented
45#1344C2212yescomplemented
46#1343C2212yes—
47#1343C2212yes—
48#1317C2212yescomplemented
49#1316C2211yescharacteristic
50#1316C2211yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C24×C4—21no—
53C24×C4D411yescharacteristic
54#552—42no—
55#551—42no—
56#543C2311yescharacteristic
57#539—22no—
58#534C2311yescharacteristic
59#529—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—21no—
65#518—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—44no—
72C2×C4×D4—44no—
73C2×C4×D4D412yescomplemented
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42—21no—
80#483—22no—
81#480—22no—
82#478—42no—
83#463—42no—
84#450—22no—
85#447—22no—
86#442—42no—
87#440—42no—
88#432—22no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—21no—
91#398—21no—
92#398D412yescomplemented
93#397—21no—
94#397C2312yes—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394—21no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394D412yescomplemented
101#392—21no—
102#392C2312yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—42no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—42no—
117#381—22no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#381D411yescharacteristic
121#381C2311yescharacteristic
122#380—22no—
123#379—22no—
124#379—21no—
125#379D411yescharacteristic
126#379C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yescomplemented
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#342—21no—
133#342—21no—
134#342—21no—
135#342C2311yescharacteristic
136#342C2311yescharacteristic
137#328—22no—
138#328—22no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#324—22no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C25—21no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—81no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#125—22no—
176#125—42no—
177#124—22no—
178#123—41no—
179#123—42no—
180#123—48no—
181#123—42no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—42no—
185#123—81no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—22no—
190#120—41no—
191#120—48no—
192#120—42no—
193#120—81no—
194C4×Q8—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—82no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—41no—
210#117—81no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—44no—
253C2×C42C2×D412yes—
254#107—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—42no—
257#103—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#99—81no—
262#99—81no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265#97—42no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—41no—
283C24—44no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24—41no—
287C24—44no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—416no—
301C2×D4—416no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—816no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22×C4C22×D412yes—
361SD16—84no—
362D8—84no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—84no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—44no—
413C42—44no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—24no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—44no—
434C23—48no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—81no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—82no—
443C23—88no—
444C23—88no—
445C23—84no—
446C23—82no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450Q8—82no—
451D4—416no—
452D4—44no—
453D4—48no—
454D4—48no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—84no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—164no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—24no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—44no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—84no—
533C22—816no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22#300311yescharacteristic
541C22#301911yescharacteristic
542C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—41no—
560C2—41no—
561C2—44no—
562C2—84no—
563C2—161no—
564C2#1813211yescharacteristic
565C2#3354612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#12090C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34956C2semidirect
2. #23986C2semidirect
3. #18176C2semidirect
4. #12204C2semidirect
5. #12203C2semidirect
6. #12202C2semidirect
7. #12092C2semidirect
8. #12091C2semidirect
10. #11798C2semidirect
11. #11501C2semidirect
12. #3491C22semidirect
28. #2030C22semidirect
30. #2022C22semidirect
35. #1820C22semidirect
37. #1608C22semidirect
38. #1607C22semidirect
43. #1464C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1344C22semidirect
48. #1317C22semidirect
73. C2×C4×D4D4semidirect
92. #398D4semidirect
100. #394D4semidirect
128. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349562
#239862
#181762
#122042
#122032
#122022
#120922
#120912
#120902
#117982
#115012