Finite Group Databasebeta

← #485049

Subgroups — #485049

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18356C212yesmaximal, complemented
4#12206C212yesmaximal, complemented
5#12202C212yesmaximal, complemented
6#12094C212yesmaximal, complemented
7#12090C212yesmaximal, complemented
8#11800C212yesmaximal, complemented
9#11501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3491C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#121—21no—
12#3217—22no—
13#2849—21no—
14#2815—21no—
15#2815C2212yes—
16#2619—21no—
17#2619C2212yes—
18#2617—24no—
19#2504—22no—
20#2433—22no—
21#2403—21no—
22#2403C2212yes—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2030C2211yescharacteristic, complemented
25#2029C2211yescharacteristic
26#2022C2211yescharacteristic, complemented
27#2021C2211yescharacteristic
28#1899—21no—
29#1890—21no—
30#1889—21no—
31#1820C2211yescharacteristic, complemented
32#1597—24no—
33#1596C2214yescomplemented
34#1595C2214yescomplemented
35#1512—22no—
36#1464C2212yescomplemented
37#1343C2214yescomplemented
38#1343C2214yescomplemented
39#1317C2212yescomplemented
40#1316C2212yes—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—22no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44#552—42no—
45#551—42no—
46#543C2311yescharacteristic
47#539—22no—
48#534C2311yescharacteristic
49C2×#127—21no—
50C2×#127D412yescomplemented
51#529—22no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—44no—
59C2×#121—44no—
60C2×#120—24no—
61C2×#120—24no—
62C2×#120—21no—
63#518—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68#496—42no—
69#490—42no—
70#460—42no—
71#459—42no—
72#450—24no—
73#447—24no—
74#432—22no—
75C2×#99—21no—
76C2×#99—21no—
77#397—24no—
78#397—24no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394D414yescomplemented
83#392—24no—
84#392—24no—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#392C2314yes—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#386—42no—
94#385—42no—
95#382—21no—
96#382D412yescomplemented
97#381—21no—
98#381—21no—
99#381D411yescharacteristic
100#381C2311yescharacteristic
101#380—22no—
102#379—21no—
103#379D411yescharacteristic
104#379C2311yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—22no—
106#342—21no—
107#342—21no—
108#342—21no—
109#342C2311yescharacteristic
110#342C2311yescharacteristic
111#328—24no—
112#327—24no—
113#324—22no—
114#323C2314yes—
115C25—22no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C22×D4—24no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—82no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4—88no—
132C22×D4C2×D414yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—81no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×SD16—44no—
143C2×D8—44no—
144#127—42no—
145#127—42no—
146#127—82no—
147#126—42no—
148#126—42no—
149#125—22no—
150#125—42no—
151#124—22no—
152#123—41no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—41no—
156#123—41no—
157#123—42no—
158#123—81no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162#121—22no—
163#121—48no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—48no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#120—41no—
170#120—42no—
171#120—88no—
172#120—88no—
173#120—81no—
174C4×Q8—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180#117—41no—
181#117—81no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D412yes—
212C4⋊C8—42no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#99—81no—
216#99—81no—
217C22⋊C8—24no—
218#97—42no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95C2×D414yes—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—24no—
231C24—41no—
232C24—44no—
233C24—41no—
234C24—44no—
235C24—48no—
236C24—84no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C2×Q8—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—816no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—816no—
273C2×D4—816no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—84no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C4C22×D412yes—
307SD16—164no—
308D8—164no—
309C2×C8—44no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C23—24no—
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—41no—
371C23—44no—
372C23—81no—
373C23—88no—
374C23—84no—
375C23—82no—
376C23—88no—
377C23—88no—
378C23—82no—
379C23—168no—
380C23—168no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384Q8—82no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—88no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—816no—
394D4—88no—
395D4—88no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—164no—
399D4—164no—
400D4—164no—
401D4—164no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
439C8—84no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—82no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—81no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—1616no—
467C22#300311yescharacteristic
468C22#301911yescharacteristic
469C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—84no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—41no—
485C2—41no—
486C2—44no—
487C2—164no—
488C2—161no—
489C2#1813211yescharacteristic
490C2#3355312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37450C2semidirect
2. #23986C2semidirect
3. #18356C2semidirect
4. #12206C2semidirect
5. #12202C2semidirect
6. #12094C2semidirect
7. #12090C2semidirect
8. #11800C2semidirect
9. #11501C2semidirect
10. #3491C22semidirect
24. #2030C22semidirect
26. #2022C22semidirect
31. #1820C22semidirect
33. #1596C22semidirect
34. #1595C22semidirect
36. #1464C22semidirect
37. #1343C22semidirect
38. #1343C22semidirect
39. #1317C22semidirect
50. C2×#127D4semidirect
82. #394D4semidirect
96. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374502
#239862
#183562
#122062
#122022
#120942
#120902
#118002
#115012