Finite Group Databasebeta

← #485050

Subgroups — #485050

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23986C211yesmaximal, characteristic
3#18361C212yesmaximal, complemented
4#12207C212yesmaximal, complemented
5#12203C212yesmaximal, complemented
6#12095C212yesmaximal, complemented
7#12091C212yesmaximal
8#11801C212yesmaximal, complemented
9#11501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3491C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12#3238—22no—
13#2849—21no—
14#2817—21no—
15#2817C2212yes—
16#2627—24no—
17#2621—21no—
18#2621C2212yes—
19#2503—22no—
20#2483—21no—
21#2483C2212yes—
22#2434—22no—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2030C2211yescharacteristic
25#2029C2211yescharacteristic
26#2022C2211yescharacteristic
27#2021C2211yescharacteristic
28#1899—21no—
29#1890—21no—
30#1889—21no—
31#1820C2211yescharacteristic
32#1609—24no—
33#1608C2214yes—
34#1607C2214yes—
35#1512—22no—
36#1464C2212yes—
37#1344C2214yes—
38#1344C2214yes—
39#1317C2212yes—
40#1316C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#552—42no—
44#551—42no—
45#543C2311yescharacteristic
46#539—22no—
47#534C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
50#529—22no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—44no—
58C2×C22⋊Q8—44no—
59C2×#120—21no—
60#518—21no—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66#501—42no—
67#489—42no—
68#483—24no—
69#480—24no—
70#477—42no—
71#476—42no—
72#432—22no—
73C2×#99—21no—
74C2×#99—21no—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398D414yescomplemented
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397C2314yes—
85#395—24no—
86#395—24no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#386—42no—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#385—42no—
93#382—21no—
94#382D412yescomplemented
95#381—24no—
96#381—24no—
97#381—21no—
98#381—21no—
99#381D411yescharacteristic
100#381C2311yescharacteristic
101#380—22no—
102#379—21no—
103#379D411yescharacteristic
104#379C2311yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—22no—
106#342—21no—
107#342—21no—
108#342—21no—
109#342C2311yescharacteristic
110#342C2311yescharacteristic
111#328—24no—
112#327—24no—
113#324—22no—
114#323C2314yes—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—44no—
119C22×Q8—82no—
120C22×Q8—82no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—41no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—81no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—82no—
136#126—42no—
137#126—42no—
138#125—22no—
139#125—42no—
140#124—22no—
141#123—41no—
142#123—42no—
143#123—42no—
144#123—41no—
145#123—41no—
146#123—42no—
147#123—81no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—44no—
157#121—22no—
158#120—41no—
159#120—42no—
160#120—81no—
161C4×Q8—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167#117—41no—
168#117—81no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
201C2×C42—21no—
202C2×C42C2×D412yes—
203#107—44no—
204#106—44no—
205C4⋊C8—42no—
206#103—44no—
207#102—44no—
208#99—81no—
209#99—81no—
210C22⋊C8—24no—
211#97—42no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—24no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223#95C2×D414yes—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—41no—
228C24—44no—
229C24—41no—
230C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C24C22×D411yescharacteristic
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—816no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—84no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C4C22×D412yes—
285C2×C8—44no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—84no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C23—24no—
330C23—22no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—44no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—84no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351Q8—84no—
352Q8—84no—
353Q8—82no—
354Q8—88no—
355D4—82no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—164no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
401C8—84no—
402C22—22no—
403C22—24no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—42no—
412C22—44no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22#300311yescharacteristic
422C22#301911yescharacteristic
423C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—84no—
432C4—82no—
433C4—84no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—44no—
442C2—161no—
443C2#1813211yescharacteristic
444C2#3355412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2021C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37453C2semidirect
3. #18361C2semidirect
4. #12207C2semidirect
5. #12203C2semidirect
6. #12095C2semidirect
8. #11801C2semidirect
9. #11501C2semidirect
49. C2×C4⋊Q8D4semidirect
80. #398D4semidirect
94. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374532
#239862
#183612
#122072
#122032
#120952
#120912
#118012
#115012