Finite Group Databasebeta

← #485051

Subgroups — #485051

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12205C212yesmaximal, complemented
6#12204C212yesmaximal, complemented
7#12093C212yesmaximal, complemented
8#12092C212yesmaximal, complemented
9#11801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14#3238—21no—
15#3217—21no—
16#2849—21no—
17#2812—21no—
18#2812C2212yes—
19#2630—22no—
20#2630—22no—
21#2621C2211yescharacteristic
22#2620—21no—
23#2619C2211yescharacteristic
24#2600—21no—
25#2600C2212yes—
26#2500—21no—
27#2499—21no—
28#2432—21no—
29#2431—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2030C2211yescharacteristic
32#2029C2211yescharacteristic
33#2022C2211yescharacteristic
34#2021C2211yescharacteristic
35#1899—21no—
36#1890—21no—
37#1889—21no—
38#1820C2211yescharacteristic
39#1609—22no—
40#1608C2212yes—
41#1607C2212yes—
42#1597—22no—
43#1596C2212yes—
44#1595C2212yes—
45#1512—21no—
46#1512—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1344C2212yes—
50#1344C2212yes—
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1317C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C24×C4D411yescharacteristic
57#552—41no—
58#552—41no—
59#551—41no—
60#551—41no—
61#543C2311yescharacteristic
62#539—21no—
63#539—21no—
64#534C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C2×#127D411yescharacteristic, complemented
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#124—21no—
70#525—44no—
71#525—44no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—21no—
81#518—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#501—41no—
88#496—41no—
89#490—41no—
90#489—41no—
91#483—22no—
92#480—22no—
93#477—41no—
94#476—41no—
95#460—41no—
96#459—41no—
97#450—22no—
98#447—22no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101C2×#99—21no—
102C2×#99—21no—
103#398—21no—
104#398D412yescomplemented
105#397—22no—
106#397—21no—
107#397—22no—
108#397C2312yes—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—21no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394D412yescomplemented
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—21no—
122#392C2312yes—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—41no—
134#386—41no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—41no—
138#385—41no—
139#384—21no—
140#382D411yescharacteristic, complemented
141#382D411yescharacteristic, complemented
142#381—21no—
143#381—21no—
144#381D411yescharacteristic
145#381C2311yescharacteristic
146#380—21no—
147#380—21no—
148#379—21no—
149#379D411yescharacteristic
150#379C2311yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#342—21no—
154#342—21no—
155#342—21no—
156#342C2311yescharacteristic
157#342C2311yescharacteristic
158#328—22no—
159#328—22no—
160#327—22no—
161#327—22no—
162#324—21no—
163#324—21no—
164#323C2312yes—
165#323C2312yes—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C2×#41—44no—
168C2×#41—82no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41—81no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—81no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×SD16—42no—
191C2×D8—42no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194#127—41no—
195#127—41no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#126—41no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—82no—
207#123—41no—
208#123—48no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—42no—
216#123—81no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—44no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#120—41no—
232#120—44no—
233#120—44no—
234#120—42no—
235#120—81no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—44no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—44no—
252#117—41no—
253#117—81no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#107—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#99—81no—
310#99—81no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313#97—41no—
314#97—41no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95C2×D412yes—
330#95C2×D412yes—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—88no—
342#41—88no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420SD16—162no—
421D8—162no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—44no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—84no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—162no—
548D4—164no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
606C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
607C8—82no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22#300311yescharacteristic
642C22#301911yescharacteristic
643C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—161no—
661C4—161no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—162no—
668C2—161no—
669C2#1813211yescharacteristic
670C2#3355511yescharacteristic
671C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37455C2semidirect
2. #23986C2semidirect
3. #18361C2semidirect
4. #18356C2semidirect
5. #12205C2semidirect
6. #12204C2semidirect
7. #12093C2semidirect
8. #12092C2semidirect
9. #11801C2semidirect
10. #11800C2semidirect
11. #11501C2semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
66. C2×#127D4semidirect
104. #398D4semidirect
118. #394D4semidirect
140. #382D4semidirect
141. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374552
#239862
#183612
#183562
#122052
#122042
#120932
#120922
#118012
#118002
#115012