Finite Group Databasebeta

← #485052

Subgroups — #485052

Order 512.

2053 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2053 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18164C212yesmaximal, complemented
4#12208C214yesmaximal, complemented
5#12096C214yesmaximal, complemented
6#11802C212yesmaximal, complemented
7#11505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3492C2211yescharacteristic, complemented
9C22×#120—21no—
10C22×#120—22no—
11#3003—21no—
12#3003—22no—
13#2679—24no—
14#2679—22no—
15#2679C2214yes—
16C2×#394—22no—
17C2×#394C2212yes—
18C2×#390—21no—
19C2×#390C2211yescharacteristic
20#2027C2212yescomplemented
21#2006C2212yescomplemented
22#1896—21no—
23#1883—22no—
24#1821C2211yescharacteristic, complemented
25#1599C2214yescomplemented
26#1598C2214yescomplemented
27#1597—24no—
28#1504—22no—
29#1463C2212yescomplemented
30#1345C2218yescomplemented
31#1318C2214yescomplemented
32C26—21no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4—22no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C23×D4D412yes—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
39#554—41no—
40#553—41no—
41#552—41no—
42#547—41no—
43#544C2311yescharacteristic, complemented
44#539—22no—
45#537C2311yescharacteristic, complemented
46#525—21no—
47#525—22no—
48C2×#120—28no—
49C2×#120—24no—
50C2×#120—28no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120—416no—
53C2×#120—48no—
54#520—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C42D411yescharacteristic
63#450—24no—
64#450—41no—
65#450—41no—
66#450—42no—
67#447—24no—
68#447—41no—
69#447—41no—
70#447—42no—
71C2×#104—22no—
72#418—22no—
73#418—42no—
74#407—22no—
75#407—21no—
76#394—28no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—28no—
80#394D414yes—
81#394C2314yes—
82#390—24no—
83#390—22no—
84#390—24no—
85#390D412yes—
86#390C2312yes—
87C2×#95D412yes—
88#343—21no—
89#343C2312yescomplemented
90#339—22no—
91#328—24no—
92#327—24no—
93#324—22no—
94#324C2314yescomplemented
95C25—21no—
96C25—22no—
97C25—24no—
98C25—48no—
99C25—44no—
100C25—84no—
101C25—82no—
102C25—81no—
103C25—81no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—21no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—28no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—28no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—48no—
117C22×D4—48no—
118C22×D4—48no—
119C22×D4—81no—
120C22×D4—82no—
121C22×D4—82no—
122C22×D4—84no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C22×D4C2×D414yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129AGL(1,ℤ/8)—44no—
130AGL(1,ℤ/8)—82no—
131AGL(1,ℤ/8)—88no—
132C2×SD16—42no—
133C2×SD16—44no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8—44no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—42no—
138C4⋊Q8—41no—
139#126—42no—
140#125—41no—
141#125—42no—
142#123—42no—
143#123—42no—
144#123—41no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—42no—
151#121—21no—
152#121—22no—
153#121—21no—
154#121—22no—
155#121—41no—
156#120—432no—
157#120—432no—
158#120—416no—
159#120—48no—
160#120—41no—
161#120—48no—
162C4×Q8—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—42no—
168#117—22no—
169#117—21no—
170#117—41no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—82no—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C22⋊C4—48no—
190C2×C22⋊C4—48no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—81no—
194C2×C42C2×D412yes—
195#104—82no—
196#102—42no—
197#102—42no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204#95—22no—
205#95C2×D414yes—
206C24—28no—
207C24—24no—
208C24—24no—
209C24—22no—
210C24—44no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24—44no—
214C24—44no—
215C24—44no—
216C24—42no—
217C24—44no—
218C24—416no—
219C24—48no—
220C24—41no—
221C24—42no—
222C24—41no—
223C24—42no—
224C24—88no—
225C24—84no—
226C24—84no—
227C24—832no—
228C24—88no—
229C24—88no—
230C24—832no—
231C24—88no—
232C24—88no—
233C24—88no—
234C24—88no—
235C24#12011yescharacteristic
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—84no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—216no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—416no—
253C2×D4—416no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—816no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4—832no—
269C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D412yes—
291SD16—84no—
292SD16—88no—
293D8—84no—
294D8—88no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—84no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—84no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—416no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—48no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—41no—
330C42—81no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—28no—
336C23—24no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—416no—
340C23—416no—
341C23—416no—
342C23—48no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—48no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—88no—
356C23—88no—
357C23—88no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—832no—
364C23—816no—
365C23—832no—
366C23—816no—
367C23—864no—
368C23—864no—
369C23—816no—
370C23—82no—
371C23—84no—
372C23—82no—
373C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—82no—
378D4—44no—
379D4—42no—
380D4—48no—
381D4—82no—
382D4—816no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—88no—
386D4—82no—
387D4—832no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C8—82no—
420C8—84no—
421C22—24no—
422C22—24no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—48no—
430C22—48no—
431C22—48no—
432C22—48no—
433C22—44no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—88no—
438C22—816no—
439C22—816no—
440C22—88no—
441C22—864no—
442C22—82no—
443C22—84no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22#219612yes—
450C22#220212yes—
451C22#300311yescharacteristic
452C22#301911yescharacteristic
453C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—44no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—84no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—22no—
466C2—22no—
467C2—88no—
468C2—84no—
469C2—161no—
470C2#1813211yescharacteristic
471C2C2×#219611yescharacteristic
472C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2679C2semidirect
2. #23948C2semidirect
3. #18164C2semidirect
4. #12208C2semidirect
5. #12096C2semidirect
6. #11802C2semidirect
7. #11505C2semidirect
8. #3492C22semidirect
20. #2027C22semidirect
21. #2006C22semidirect
24. #1821C22semidirect
25. #1599C22semidirect
26. #1598C22semidirect
29. #1463C22semidirect
30. #1345C22semidirect
31. #1318C22semidirect
43. #544C23semidirect
45. #537C23semidirect
89. #343C23semidirect
94. #324C23semidirect
269. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26792
#239482
#181642
#122082
#120962
#118022
#115052