Finite Group Databasebeta

← #485055

Subgroups — #485055

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18184C212yesmaximal, complemented
4#12210C212yesmaximal, complemented
5#12209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12098C212yesmaximal, complemented
8#12097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11804C212yesmaximal, complemented
11#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#525—21no—
14#3114—22no—
15#3005—21no—
16#2732—21no—
17#2728C2212yes—
18#2724C2211yescharacteristic
19#2708—22no—
20#2697—21no—
21#2679C2211yescharacteristic
22#2668—22no—
23#2395—22no—
24#2392C2212yes—
25C4×#121—21no—
26C4×#120—22no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2028C2211yescharacteristic, complemented
29#2027C2211yescharacteristic
30#2007C2211yescharacteristic, complemented
31#2006C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1883—21no—
34#1882—21no—
35#1822C2211yescharacteristic, complemented
36#1612—22no—
37#1611C2212yescomplemented
38#1610C2212yescomplemented
39#1600—22no—
40#1599C2212yes—
41#1598C2212yes—
42#1509—22no—
43#1464C2212yescomplemented
44#1346C2212yescomplemented
45#1346C2212yescomplemented
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1319C2212yescomplemented
49#1318C2211yescharacteristic
50#1318C2211yescharacteristic
51C22×#41D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C2×#137—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
55#556—41no—
56#555—41no—
57#553—41no—
58#552—41no—
59#544C2311yescharacteristic
60#538—22no—
61#537C2311yescharacteristic
62#529—22no—
63#525—21no—
64#525—44no—
65#525—44no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—22no—
74#520—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82#483—22no—
83#480—22no—
84#478—42no—
85#463—42no—
86#452—41no—
87#452—41no—
88#450—22no—
89#449—41no—
90#449—41no—
91#447—22no—
92#442—42no—
93#440—42no—
94#432—22no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97#419—21no—
98#418—21no—
99#407—21no—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#398C2312yes—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397D412yes—
108#396—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394C2312yes—
113#392D412yes—
114#391D411yescharacteristic
115#391C2311yescharacteristic
116#390—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#390C2311yescharacteristic
119#389—21no—
120#388—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#380—21no—
130#379—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136#343—21no—
137#343C2311yescharacteristic
138#343C2311yescharacteristic
139#339—21no—
140#339—21no—
141#328—22no—
142#328—22no—
143#327—22no—
144#327—22no—
145#324C2312yes—
146#324C2312yes—
147#323—22no—
148C25—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—81no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4—81no—
170C23×C4—81no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172#137—42no—
173#137—81no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—81no—
176C2×Q16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—42no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C4⋊Q8—41no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#125—22no—
188#125—41no—
189#124—22no—
190#124—42no—
191#123—42no—
192#123—44no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—41no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—22no—
205#121—41no—
206#121—44no—
207#121—48no—
208#121—42no—
209#120—48no—
210#120—44no—
211#120—42no—
212#120—41no—
213#120—42no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—82no—
227#117—21no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—42no—
231#117—41no—
232#117—44no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—81no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265#107—42no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—42no—
268#104—81no—
269#104—81no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—42no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282#97—42no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95C2×D412yes—
291#95C2×D412yes—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—82no—
299C24#12011yescharacteristic
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D412yes—
373Q16—82no—
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376SD16—84no—
377D8—82no—
378D8—84no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—81no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—44no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C23—24no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—88no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—88no—
459C23—84no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—81no—
465Q8—82no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—44no—
470D4—81no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—161no—
480D4—161no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—816no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22#300311yescharacteristic
556C22#301911yescharacteristic
557C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—81no—
576C2—84no—
577C2—82no—
578C2—161no—
579C2#1813211yescharacteristic
580C2#3354611yescharacteristic
581C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52163C2semidirect
2. #23950C2semidirect
3. #18184C2semidirect
4. #12210C2semidirect
5. #12209C2semidirect
6. #12208C2semidirect
7. #12098C2semidirect
8. #12097C2semidirect
9. #12096C2semidirect
10. #11804C2semidirect
11. #11507C2semidirect
12. #3493C22semidirect
28. #2028C22semidirect
30. #2007C22semidirect
35. #1822C22semidirect
37. #1611C22semidirect
38. #1610C22semidirect
43. #1464C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1346C22semidirect
48. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521632
#239502
#181842
#122102
#122092
#122082
#120982
#120972
#120962
#118042
#115072