Finite Group Databasebeta

← #485056

Subgroups — #485056

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1267 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12211C214yesmaximal, complemented
6#12099C214yesmaximal, complemented
7#11803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3492C2211yescharacteristic
11C22×#121—21no—
12#3092—21no—
13#3003—21no—
14#3003—21no—
15#2699—22no—
16#2699—22no—
17#2699—22no—
18#2699C2214yes—
19C2×#398C2211yescharacteristic
20C2×#394—21no—
21C2×#394C2211yescharacteristic
22C2×#392—21no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#388—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#381—21no—
27#2027C2212yescomplemented
28#2006C2212yescomplemented
29#1896—21no—
30#1883—22no—
31#1821C2211yescharacteristic
32#1611C2212yescomplemented
33#1610C2212yescomplemented
34#1609—22no—
35#1599C2212yescomplemented
36#1598C2212yescomplemented
37#1597—22no—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1463C2211yescharacteristic
41#1463C2211yescharacteristic
42#1346C2214yescomplemented
43#1345C2214yescomplemented
44#1318C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
52#554—41no—
53#553—41no—
54#552—41no—
55#547—41no—
56#544C2311yescharacteristic
57#539—21no—
58#539—21no—
59#537C2311yescharacteristic
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—48no—
66#520—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78#484—41no—
79#483—22no—
80#481—41no—
81#480—22no—
82#450—22no—
83#450—41no—
84#450—41no—
85#450—41no—
86#447—22no—
87#447—41no—
88#447—41no—
89#447—41no—
90#428—41no—
91C2×#104—22no—
92#418—22no—
93#418—41no—
94#417—41no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398D412yes—
101#398C2312yes—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394D412yes—
107#394C2312yes—
108#392—24no—
109#392—24no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#390C2312yes—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#381—24no—
119#381—24no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95D411yescharacteristic
124C2×#95D411yescharacteristic
125#343—21no—
126#343C2312yes—
127#339—22no—
128#328—22no—
129#328—22no—
130#327—22no—
131#327—22no—
132#324—21no—
133#324—21no—
134#324C2312yes—
135#324C2312yes—
136C25—21no—
137C25—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—81no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—81no—
158C22×D4—81no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—82no—
174AGL(1,ℤ/8)—84no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—41no—
209#121—416no—
210#121—48no—
211#121—48no—
212#120—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—81no—
259C2×C42C2×D412yes—
260#107—42no—
261#106—42no—
262#104—82no—
263#103—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95C2×D412yes—
282#95C2×D412yes—
283C24—24no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24#12011yescharacteristic
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—816no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—816no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380SD16—84no—
381SD16—84no—
382D8—84no—
383D8—84no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—82no—
387M16—82no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—81no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—81no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—48no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—48no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—816no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—816no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—816no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—88no—
557C22—88no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—164no—
571C22—164no—
572C22#220012yes—
573C22#220412yes—
574C22#300311yescharacteristic
575C22#301911yescharacteristic
576C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—22no—
594C2—84no—
595C2—161no—
596C2—162no—
597C2#1813211yescharacteristic
598C2C2×#220011yescharacteristic
599C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2699C2semidirect
2. #23948C2semidirect
3. #18171C2semidirect
4. #18164C2semidirect
5. #12211C2semidirect
6. #12099C2semidirect
7. #11803C2semidirect
8. #11802C2semidirect
9. #11505C2semidirect
27. #2027C22semidirect
28. #2006C22semidirect
32. #1611C22semidirect
33. #1610C22semidirect
35. #1599C22semidirect
36. #1598C22semidirect
42. #1346C22semidirect
43. #1345C22semidirect
44. #1318C22semidirect
339. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26992
#239482
#181712
#181642
#122112
#120992
#118032
#118022
#115052