Finite Group Databasebeta

← #485061

Subgroups — #485061

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18348C212yesmaximal, complemented
4#12213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12210C212yesmaximal, complemented
7#12101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12098C212yesmaximal, complemented
10#11805C212yesmaximal, complemented
11#11506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic
13C2×#536—21no—
14#3194—22no—
15#3004—21no—
16#2854—21no—
17#2734C2211yescharacteristic
18#2733C2211yescharacteristic
19#2732—21no—
20#2731—21no—
21#2730—22no—
22#2729—22no—
23#2728C2212yes—
24#2618C2212yes—
25#2498—22no—
26#2430—22no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2028C2211yescharacteristic
29#2028C2211yescharacteristic
30#2007C2211yescharacteristic
31#2007C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1882—21no—
34#1882—21no—
35#1821C2211yescharacteristic
36#1611C2212yes—
37#1610C2212yes—
38#1609—22no—
39#1599C2212yes—
40#1598C2212yes—
41#1597—22no—
42#1513—22no—
43#1463C2212yes—
44#1346C2212yes—
45#1346C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1319C2212yes—
49#1319C2211yescharacteristic
50#1319C2211yescharacteristic
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C2×#137—21no—
54C2×#137—21no—
55#554—41no—
56#553—41no—
57#552—41no—
58#547—41no—
59#544C2311yescharacteristic
60#539—22no—
61#537C2311yescharacteristic
62#536—44no—
63#536—44no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68#525—21no—
69#525—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76#520—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#483—22no—
81#482—42no—
82#480—22no—
83#469—42no—
84#468—42no—
85#451—41no—
86#451—41no—
87#450—22no—
88#449—42no—
89#448—41no—
90#448—41no—
91#447—22no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—21no—
94#419—21no—
95#419—21no—
96#407—22no—
97#407—21no—
98#400—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#398D412yes—
102#398C2312yes—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#394D412yes—
109#394C2312yes—
110#393—22no—
111#392—22no—
112#391—22no—
113#391D411yescharacteristic
114#391D411yescharacteristic
115#391C2311yescharacteristic
116#391C2311yescharacteristic
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135C2×#95—22no—
136#343—21no—
137#343C2311yescharacteristic
138#343C2311yescharacteristic
139#339—21no—
140#339—21no—
141#328—22no—
142#328—22no—
143#327—22no—
144#327—22no—
145#324—22no—
146#324C2312yes—
147#324C2312yes—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—81no—
153C2×#41—81no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172#137—42no—
173#137—42no—
174#137—81no—
175#137—81no—
176C2×Q16—41no—
177C2×Q16—41no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—42no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189#126—42no—
190#125—41no—
191#125—42no—
192#124—44no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#123—48no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—48no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—44no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—41no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—82no—
218#120—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—42no—
225#117—22no—
226#117—21no—
227#117—41no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—81no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262#107—42no—
263#106—42no—
264#104—81no—
265#104—81no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—42no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95C2×D412yes—
289#95C2×D412yes—
290C24—22no—
291C24#12011yescharacteristic
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—88no—
297#41—88no—
298#41—162no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D412yes—
367Q16—82no—
368Q16—82no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371SD16—162no—
372D8—162no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—162no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—81no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—81no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—84no—
452Q8—82no—
453Q8—84no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—162no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22#300311yescharacteristic
540C22#301911yescharacteristic
541C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—41no—
560C2—41no—
561C2—161no—
562C2—162no—
563C2#1813211yescharacteristic
564C2#3355811yescharacteristic
565C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37190C2semidirect
2. #23949C2semidirect
3. #18348C2semidirect
4. #12213C2semidirect
5. #12212C2semidirect
6. #12210C2semidirect
7. #12101C2semidirect
8. #12100C2semidirect
9. #12098C2semidirect
10. #11805C2semidirect
11. #11506C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371902
#239492
#183482
#122132
#122122
#122102
#121012
#121002
#120982
#118052
#115062