Finite Group Databasebeta

← #485064

Subgroups — #485064

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 977 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12211C212yesmaximal, complemented
6#12210C212yesmaximal, complemented
7#12099C212yesmaximal, complemented
8#12098C212yesmaximal, complemented
9#11807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13C2×#537—21no—
14#3238—21no—
15#3217—21no—
16#3005—21no—
17#2850—21no—
18#2728—21no—
19#2728C2212yes—
20#2699—21no—
21#2699C2212yes—
22#2688—22no—
23#2688—22no—
24#2621C2211yescharacteristic
25#2619C2211yescharacteristic
26#2504—21no—
27#2503—21no—
28#2432—21no—
29#2431—21no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2028C2211yescharacteristic
32#2027C2211yescharacteristic
33#2007C2211yescharacteristic
34#2006C2211yescharacteristic
35#1896—21no—
36#1883—21no—
37#1882—21no—
38#1822C2211yescharacteristic
39#1612—22no—
40#1611C2212yes—
41#1610C2212yes—
42#1600—22no—
43#1599C2212yes—
44#1598C2212yes—
45#1512—21no—
46#1512—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1346C2212yes—
50#1346C2212yes—
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1319C2212yes—
54#1318C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C2×#137—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59#556—41no—
60#555—41no—
61#553—41no—
62#552—41no—
63#544C2311yescharacteristic
64#538—21no—
65#538—21no—
66#537—44no—
67#537—44no—
68#537C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#124—21no—
74#525—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83#520—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87#501—41no—
88#496—41no—
89#490—41no—
90#489—41no—
91#483—22no—
92#480—22no—
93#477—41no—
94#476—41no—
95#460—41no—
96#459—41no—
97#452—41no—
98#452—41no—
99#450—22no—
100#449—41no—
101#449—41no—
102#447—22no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107#419—21no—
108#418—21no—
109#407—21no—
110#400—22no—
111#400—22no—
112#398—21no—
113#398C2312yes—
114#397—22no—
115#397—21no—
116#397—22no—
117#397D412yes—
118#394—22no—
119#394—21no—
120#394—22no—
121#394C2312yes—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—21no—
125#392D412yes—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#391C2311yescharacteristic
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#390C2311yescharacteristic
134#388—22no—
135#388—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#382—21no—
147#382D411yescharacteristic
148#382D411yescharacteristic
149#381—22no—
150#381—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#343—21no—
154#343C2311yescharacteristic
155#343C2311yescharacteristic
156#339—21no—
157#339—21no—
158#328—22no—
159#328—22no—
160#327—22no—
161#327—22no—
162#324C2312yes—
163#324C2312yes—
164#323—21no—
165#323—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—81no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41—81no—
175C2×#41—81no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191#137—42no—
192#137—81no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—81no—
195C2×Q16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—42no—
199C2×D8—41no—
200C2×D8—42no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206#127—41no—
207#127—41no—
208#126—41no—
209#126—41no—
210#126—41no—
211#126—41no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—41no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124—82no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—44no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—41no—
241#121—48no—
242#121—48no—
243#121—44no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—44no—
247#120—41no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—41no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258#117—21no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42—81no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#107—42no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301#104—81no—
302#104—81no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—42no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—41no—
316#97—41no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95C2×D412yes—
330#95C2×D412yes—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24#12011yescharacteristic
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—88no—
343#41—88no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—82no—
419SD16—82no—
420SD16—82no—
421SD16—162no—
422D8—82no—
423D8—162no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—81no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—88no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—162no—
534D4—161no—
535D4—161no—
536D4—164no—
537D4—164no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—164no—
584C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
585C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22#300311yescharacteristic
617C22#301911yescharacteristic
618C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—82no—
640C2—161no—
641C2—162no—
642C2#1813211yescharacteristic
643C2#3356011yescharacteristic
644C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37418C2semidirect
2. #23950C2semidirect
3. #18371C2semidirect
4. #18366C2semidirect
5. #12211C2semidirect
6. #12210C2semidirect
7. #12099C2semidirect
8. #12098C2semidirect
9. #11807C2semidirect
10. #11806C2semidirect
11. #11507C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374182
#239502
#183712
#183662
#122112
#122102
#120992
#120982
#118072
#118062
#115072