Finite Group Databasebeta

← #485066

Subgroups — #485066

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1261 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12205C212yesmaximal, complemented
6#12202C212yesmaximal, complemented
7#12093C212yesmaximal, complemented
8#12090C212yesmaximal, complemented
9#11800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic, complemented
13C2×D42—21no—
14#3217—21no—
15#3114—21no—
16#2812C2212yes—
17#2699—21no—
18#2679—21no—
19#2678—22no—
20#2619C2211yescharacteristic
21#2613—22no—
22#2613—21no—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2420—21no—
26#2414—21no—
27#2408—21no—
28#2403C2212yes—
29#2392C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2029C2212yescomplemented
32#2021C2212yescomplemented
33#1899—21no—
34#1889—22no—
35#1820C2211yescharacteristic, complemented
36#1609—21no—
37#1608C2211yescharacteristic, complemented
38#1607C2211yescharacteristic, complemented
39#1597—21no—
40#1597—22no—
41#1596C2211yescharacteristic
42#1596C2212yescomplemented
43#1595C2211yescharacteristic
44#1595C2212yescomplemented
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic, complemented
48#1464C2211yescharacteristic, complemented
49#1344C2212yescomplemented
50#1343C2212yes—
51#1343C2212yescomplemented
52#1343C2212yescomplemented
53#1316C2212yescomplemented
54#1316C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58#552—41no—
59#552—41no—
60#551—41no—
61#551—41no—
62D42—48no—
63#543C2311yescharacteristic
64#539—21no—
65#539—21no—
66#534C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic, complemented
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83#518—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89#496—41no—
90#490—41no—
91#483—21no—
92#480—21no—
93#478—41no—
94#463—41no—
95#460—41no—
96#459—41no—
97#450—21no—
98#450—22no—
99#447—21no—
100#447—22no—
101#442—41no—
102#440—41no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105C2×#99—22no—
106#398D411yescharacteristic, complemented
107#397—22no—
108#397C2311yescharacteristic
109#396—21no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—21no—
113#394—22no—
114#394—21no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—41no—
118#394—41no—
119#394D412yescomplemented
120#394D411yescharacteristic, complemented
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—21no—
125#392—22no—
126#392—41no—
127#392—41no—
128#392C2311yescharacteristic
129#392C2312yes—
130#390—22no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#388—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#382D411yescharacteristic, complemented
142#381—22no—
143#381—21no—
144#380—21no—
145#379—22no—
146#379—22no—
147#379D412yes—
148#379C2312yes—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
150C4×C22⋊C4—21no—
151#342—21no—
152#342—22no—
153#342C2312yes—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#328—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#327—21no—
160#324—21no—
161#324—21no—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164#323C2311yescharacteristic
165C25—22no—
166C25C2×D412yes—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—84no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—42no—
199C2×D8—41no—
200C2×D8—42no—
201#127—41no—
202#127—41no—
203#127—44no—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#126—41no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—84no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—44no—
231#121—48no—
232#121—44no—
233#121—82no—
234#120—41no—
235#120—48no—
236#120—44no—
237#120—44no—
238#120—44no—
239#120—84no—
240#120—84no—
241#120—82no—
242#120—84no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—81no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#107—41no—
305#106—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308#103—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—41no—
314#99—82no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318#97—41no—
319#97—41no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95C2×D411yescharacteristic
328#95C2×D411yescharacteristic
329#95C2×D412yes—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—816no—
400C2×D4—816no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—162no—
403C2×D4—162no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432SD16—82no—
433SD16—162no—
434D8—82no—
435D8—162no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—82no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—162no—
494C22⋊C4—162no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—81no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—82no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—88no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—88no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23—164no—
545C23—164no—
546C23—164no—
547C23—164no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—48no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—81no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—88no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—88no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—162no—
573D4—164no—
574D4—164no—
575D4—168no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C8—81no—
623C8—82no—
624C8—81no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—1616no—
662C22#300311yescharacteristic
663C22#301911yescharacteristic
664C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—162no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—42no—
684C2—84no—
685C2—82no—
686C2—162no—
687C2—161no—
688C2#1813211yescharacteristic
689C2#3355311yescharacteristic
690C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42475C2semidirect
2. #23988C2semidirect
3. #18356C2semidirect
4. #18176C2semidirect
5. #12205C2semidirect
6. #12202C2semidirect
7. #12093C2semidirect
8. #12090C2semidirect
9. #11800C2semidirect
10. #11798C2semidirect
11. #11503C2semidirect
12. #3491C22semidirect
31. #2029C22semidirect
32. #2021C22semidirect
35. #1820C22semidirect
37. #1608C22semidirect
38. #1607C22semidirect
42. #1596C22semidirect
44. #1595C22semidirect
47. #1464C22semidirect
48. #1464C22semidirect
49. #1344C22semidirect
51. #1343C22semidirect
52. #1343C22semidirect
53. #1316C22semidirect
54. #1316C22semidirect
68. C2×#127D4semidirect
86. C2×C4×D4D4semidirect
106. #398D4semidirect
119. #394D4semidirect
120. #394D4semidirect
141. #382D4semidirect
149. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424752
#239882
#183562
#181762
#122052
#122022
#120932
#120902
#118002
#117982
#115032