Finite Group Databasebeta

← #485067

Subgroups — #485067

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 949 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18176C211yesmaximal, characteristic
5#12207C212yesmaximal, complemented
6#12204C212yesmaximal, complemented
7#12095C212yesmaximal, complemented
8#12092C212yesmaximal
9#11801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8—21no—
14#3238—21no—
15#3114—21no—
16#2817C2212yes—
17#2734—21no—
18#2729—22no—
19#2728—21no—
20#2638—22no—
21#2621C2211yescharacteristic
22#2614—21no—
23#2600C2212yes—
24#2446—21no—
25#2434—21no—
26#2421—21no—
27#2415—21no—
28#2409—21no—
29#2392C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2030C2212yes—
32#2022C2212yes—
33#1899—21no—
34#1890—22no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1609—21no—
37#1609—22no—
38#1608C2211yescharacteristic
39#1608C2212yes—
40#1607C2211yescharacteristic
41#1607C2212yes—
42#1597—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1344C2212yes—
50#1344C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1317C2212yes—
54#1317C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57#552—41no—
58#552—41no—
59#551—41no—
60#551—41no—
61D4×Q8—48no—
62#543C2311yescharacteristic
63#539—21no—
64#539—21no—
65#534C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78#518—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#501—41no—
86#489—41no—
87#483—21no—
88#483—22no—
89#480—21no—
90#480—22no—
91#478—41no—
92#477—41no—
93#476—41no—
94#463—41no—
95#450—21no—
96#447—21no—
97#442—41no—
98#440—41no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101C2×#99—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#398—22no—
105#398—21no—
106#398D412yes—
107#398D411yescharacteristic
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—21no—
111#397C2311yescharacteristic
112#397C2312yes—
113#396—21no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#395—41no—
118#395—41no—
119#394—22no—
120#394—21no—
121#394D411yescharacteristic
122#393—22no—
123#393—41no—
124#393—41no—
125#392C2311yescharacteristic
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#389—21no—
133#389—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#382D411yescharacteristic
144#381—21no—
145#381—22no—
146#381D412yes—
147#381C2312yes—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151#342—21no—
152#342—22no—
153#342C2312yes—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#328—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#327—22no—
160#324—21no—
161#324—21no—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164#323C2312yes—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8—81no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8—81no—
176C22×Q8—81no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C2×SD16—41no—
185C2×D8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—48no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—44no—
208#123—82no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—82no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#120—41no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—44no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—44no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—81no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#107—41no—
287#107—42no—
288#106—41no—
289#106—42no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292#103—41no—
293#103—42no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—42no—
298#99—82no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—22no—
302#97—41no—
303#97—41no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95C2×D411yescharacteristic
322#95C2×D411yescharacteristic
323#95C2×D412yes—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—88no—
346C2×Q8—88no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392SD16—82no—
393D8—82no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—42no—
457C42—44no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—81no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—84no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—88no—
486D4—42no—
487D4—48no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C8—82no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—162no—
569C22#300311yescharacteristic
570C22#301911yescharacteristic
571C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—44no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—162no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2#1813211yescharacteristic
596C2#3355411yescharacteristic
597C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#1595C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42807C2semidirect
2. #23989C2semidirect
3. #18361C2semidirect
5. #12207C2semidirect
6. #12204C2semidirect
7. #12095C2semidirect
9. #11801C2semidirect
10. #11798C2semidirect
11. #11504C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428072
#239892
#183612
#181762
#122072
#122042
#120952
#120922
#118012
#117982
#115042