Finite Group Databasebeta

← #485069

Subgroups — #485069

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12205C212yesmaximal, complemented
6#12203C212yesmaximal, complemented
7#12093C212yesmaximal, complemented
8#12091C212yesmaximal, complemented
9#11801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13C2×#546—21no—
14#3238—21no—
15#3114—21no—
16#2812C2212yes—
17#2724—21no—
18#2701—22no—
19#2699—21no—
20#2622—22no—
21#2621C2211yescharacteristic
22#2613—21no—
23#2483C2212yes—
24#2447—21no—
25#2432—21no—
26#2420—21no—
27#2415—21no—
28#2407—21no—
29#2392C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2029C2212yes—
32#2021C2212yes—
33#1899—21no—
34#1889—22no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1609—21no—
37#1609—22no—
38#1608C2211yescharacteristic
39#1608C2212yes—
40#1607C2211yescharacteristic
41#1607C2212yes—
42#1597—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1344C2212yes—
50#1344C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1316C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57#552—41no—
58#552—41no—
59#551—41no—
60#551—41no—
61#546—48no—
62#543C2311yescharacteristic
63#539—21no—
64#539—21no—
65#534C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78#518—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85#501—41no—
86#489—41no—
87#483—21no—
88#483—22no—
89#480—21no—
90#480—22no—
91#478—41no—
92#477—41no—
93#476—41no—
94#463—41no—
95#450—21no—
96#447—21no—
97#442—41no—
98#440—41no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101C2×#99—22no—
102#398—21no—
103#398D412yescomplemented
104#398D411yescharacteristic, complemented
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—21no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397C2312yes—
111#397C2311yescharacteristic
112#396—21no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—21no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—41no—
120#394—41no—
121#394D411yescharacteristic, complemented
122#392—22no—
123#392—41no—
124#392—41no—
125#392C2311yescharacteristic
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—22no—
134#388—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#382D411yescharacteristic, complemented
142#381—22no—
143#381—22no—
144#381—21no—
145#380—21no—
146#379—22no—
147#379D412yes—
148#379C2312yes—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
150C4×C22⋊C4—21no—
151#342—21no—
152#342—22no—
153#342C2312yes—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#328—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#327—22no—
160#324—21no—
161#324—21no—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164#323C2312yes—
165C25C2×D412yes—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41—81no—
169C2×#41—81no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×SD16—41no—
188C2×D8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—44no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—48no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—82no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—48no—
221#121—44no—
222#120—41no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226#120—82no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—81no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292#107—41no—
293#107—42no—
294#106—41no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298#103—41no—
299#103—42no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—42no—
304#99—82no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—41no—
309#97—41no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95C2×D411yescharacteristic
322#95C2×D411yescharacteristic
323#95C2×D412yes—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—88no—
335#41—88no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—162no—
370C2×D4—162no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403SD16—82no—
404D8—82no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—162no—
466C22⋊C4—162no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—81no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—24no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—82no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—164no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—88no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—164no—
525D4—168no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576C8—82no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—44no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22#300311yescharacteristic
609C22#301911yescharacteristic
610C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—162no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—42no—
631C2—84no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2#1813211yescharacteristic
635C2#3355511yescharacteristic
636C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42673C2semidirect
2. #23988C2semidirect
3. #18361C2semidirect
4. #18176C2semidirect
5. #12205C2semidirect
6. #12203C2semidirect
7. #12093C2semidirect
8. #12091C2semidirect
9. #11801C2semidirect
10. #11798C2semidirect
11. #11503C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. C2×C4×D4D4semidirect
103. #398D4semidirect
104. #398D4semidirect
121. #394D4semidirect
141. #382D4semidirect
149. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426732
#239882
#183612
#181762
#122052
#122032
#120932
#120912
#118012
#117982
#115032