Finite Group Databasebeta

← #485073

Subgroups — #485073

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18184C211yesmaximal, characteristic
5#12213C212yesmaximal, complemented
6#12210C212yesmaximal, complemented
7#12101C212yesmaximal, complemented
8#12098C212yesmaximal, complemented
9#11807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8—21no—
14#3238—21no—
15#3114—21no—
16#3004—21no—
17#2817—21no—
18#2734C2212yes—
19#2729—22no—
20#2728C2212yes—
21#2638—22no—
22#2621C2211yescharacteristic
23#2600—21no—
24#2446—21no—
25#2434—21no—
26#2421—21no—
27#2415—21no—
28#2409—21no—
29#2392C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2028C2212yes—
32#2007C2212yes—
33#1897—21no—
34#1882—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1612—21no—
37#1612—22no—
38#1611C2211yescharacteristic
39#1611C2212yes—
40#1610C2211yescharacteristic
41#1610C2212yes—
42#1600—21no—
43#1599C2211yescharacteristic
44#1598C2211yescharacteristic
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1346C2212yes—
50#1346C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1319C2212yes—
54#1319C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58#556—41no—
59#555—41no—
60#553—41no—
61#552—41no—
62D4×Q8—48no—
63#544C2311yescharacteristic
64#538—21no—
65#538—21no—
66#537C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#525—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78#520—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#501—41no—
86#489—41no—
87#483—21no—
88#483—22no—
89#480—21no—
90#480—22no—
91#478—41no—
92#477—41no—
93#476—41no—
94#463—41no—
95#451—41no—
96#451—41no—
97#450—21no—
98#448—41no—
99#448—41no—
100#447—21no—
101#442—41no—
102#440—41no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105C2×#104—22no—
106#419—22no—
107#407—21no—
108#400—22no—
109#400—22no—
110#398—22no—
111#398—21no—
112#398C2312yes—
113#398C2311yescharacteristic
114#397—22no—
115#397—21no—
116#397—22no—
117#397D411yescharacteristic
118#397D412yes—
119#396—21no—
120#395—22no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#394—22no—
124#394—21no—
125#394C2311yescharacteristic
126#393—22no—
127#392D411yescharacteristic
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391D412yes—
133#391C2312yes—
134#389—21no—
135#389—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#382D411yescharacteristic
146#381—21no—
147#381—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151#343—21no—
152#343C2312yes—
153#339—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#328—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#327—22no—
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2311yescharacteristic
162#324C2312yes—
163#323—21no—
164#323—21no—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8—82no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8—81no—
176C22×Q8—81no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184#137—44no—
185#137—82no—
186C2×Q16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—41no—
189C2×D8—41no—
190C2×M16—22no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—44no—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#126—41no—
200#126—41no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—41no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—82no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#120—41no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—44no—
233C4×Q8—41no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245#117—21no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—81no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286#107—41no—
287#107—42no—
288#106—41no—
289#106—42no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292#104—82no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—41no—
296#103—42no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—42no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306#97—41no—
307#97—41no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95C2×D411yescharacteristic
322#95C2×D411yescharacteristic
323#95C2×D412yes—
324C24—21no—
325C24#12011yescharacteristic
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—88no—
348C2×Q8—88no—
349C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391Q16—84no—
392SD16—84no—
393SD16—82no—
394D8—82no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—82no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—44no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—88no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—48no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—161no—
494D4—161no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#300311yescharacteristic
565C22#301911yescharacteristic
566C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—44no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2—161no—
589C2#1813211yescharacteristic
590C2#3355411yescharacteristic
591C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18184C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42807C2semidirect
2. #23953C2semidirect
3. #18371C2semidirect
5. #12213C2semidirect
6. #12210C2semidirect
7. #12101C2semidirect
8. #12098C2semidirect
9. #11807C2semidirect
10. #11804C2semidirect
11. #11510C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428072
#239532
#183712
#181842
#122132
#122102
#121012
#120982
#118072
#118042
#115102