Finite Group Databasebeta

← #485075

Subgroups — #485075

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 997 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12211C212yesmaximal, complemented
6#12209C212yesmaximal, complemented
7#12099C212yesmaximal, complemented
8#12097C212yesmaximal, complemented
9#11807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13C2×#546—21no—
14#3238—21no—
15#3114—21no—
16#3003—21no—
17#2812—21no—
18#2724C2212yes—
19#2701—22no—
20#2699C2212yes—
21#2622—22no—
22#2621C2211yescharacteristic
23#2483—21no—
24#2447—21no—
25#2432—21no—
26#2420—21no—
27#2415—21no—
28#2407—21no—
29#2392C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2027C2212yes—
32#2006C2212yes—
33#1897—21no—
34#1883—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1612—21no—
37#1612—22no—
38#1611C2211yescharacteristic, complemented
39#1611C2212yescomplemented
40#1610C2211yescharacteristic, complemented
41#1610C2212yescomplemented
42#1600—21no—
43#1599C2211yescharacteristic, complemented
44#1598C2211yescharacteristic, complemented
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1346C2212yescomplemented
50#1346C2212yescomplemented
51#1346C2212yescomplemented
52#1345C2212yescomplemented
53#1318C2212yes—
54#1318C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#556—41no—
59#555—41no—
60#553—41no—
61#552—41no—
62#546—48no—
63#544C2311yescharacteristic
64#538—21no—
65#538—21no—
66#537C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#124—21no—
71#525—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120—22no—
78#520—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85#501—41no—
86#489—41no—
87#483—21no—
88#483—22no—
89#480—21no—
90#480—22no—
91#478—41no—
92#477—41no—
93#476—41no—
94#463—41no—
95#450—21no—
96#450—41no—
97#450—41no—
98#447—21no—
99#447—41no—
100#447—41no—
101#442—41no—
102#440—41no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105C2×#104—22no—
106#418—22no—
107#407—21no—
108#398—21no—
109#398C2312yes—
110#398C2311yescharacteristic
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—21no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#397D412yes—
117#397D411yescharacteristic
118#396—21no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—21no—
125#394C2311yescharacteristic
126#392—22no—
127#392D411yescharacteristic
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D412yes—
133#390C2312yes—
134#389—21no—
135#389—22no—
136#388—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#382D411yescharacteristic
144#381—22no—
145#381—22no—
146#380—21no—
147#379—21no—
148#379—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151#343—21no—
152#343C2312yes—
153#339—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#328—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#327—22no—
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2311yescharacteristic
162#324C2312yes—
163#323—21no—
164#323—21no—
165C25—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—82no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41—81no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187AGL(1,ℤ/8)—82no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—41no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—41no—
192C2×M16—22no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#126—41no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—41no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—44no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212#123—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—82no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—41no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—44no—
230#120—48no—
231#120—41no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—41no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—21no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—81no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290#107—41no—
291#107—42no—
292#106—41no—
293#106—42no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296#104—82no—
297#103—41no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—42no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310#97—41no—
311#97—41no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95C2×D411yescharacteristic
322#95C2×D411yescharacteristic
323#95C2×D412yes—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24#12011yescharacteristic
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—88no—
335#41—88no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399SD16—84no—
400SD16—82no—
401D8—84no—
402D8—82no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C23—21no—
472C23—24no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—84no—
492C23—88no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23—164no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—84no—
512D4—88no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4—164no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—44no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—168no—
592C22#300311yescharacteristic
593C22#301911yescharacteristic
594C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—84no—
615C2—161no—
616C2—161no—
617C2#1813211yescharacteristic
618C2#3355611yescharacteristic
619C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42673C2semidirect
2. #23952C2semidirect
3. #18371C2semidirect
4. #18184C2semidirect
5. #12211C2semidirect
6. #12209C2semidirect
7. #12099C2semidirect
8. #12097C2semidirect
9. #11807C2semidirect
10. #11804C2semidirect
11. #11509C2semidirect
38. #1611C22semidirect
39. #1611C22semidirect
40. #1610C22semidirect
41. #1610C22semidirect
43. #1599C22semidirect
44. #1598C22semidirect
49. #1346C22semidirect
50. #1346C22semidirect
51. #1346C22semidirect
52. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426732
#239522
#183712
#181842
#122112
#122092
#120992
#120972
#118072
#118042
#115092