Finite Group Databasebeta

← #485076

Subgroups — #485076

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 981 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12212C212yesmaximal, complemented
6#12210C212yesmaximal, complemented
7#12100C212yesmaximal, complemented
8#12098C212yesmaximal, complemented
9#11806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13C2×#548—21no—
14#3217—21no—
15#3114—21no—
16#3004—21no—
17#2815—21no—
18#2733C2212yes—
19#2730—22no—
20#2728C2212yes—
21#2635—22no—
22#2619C2211yescharacteristic
23#2600—21no—
24#2448—21no—
25#2431—21no—
26#2421—21no—
27#2414—21no—
28#2407—21no—
29#2392C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2028C2212yes—
32#2007C2212yes—
33#1897—21no—
34#1882—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1612—21no—
37#1611C2211yescharacteristic
38#1610C2211yescharacteristic
39#1600—21no—
40#1600—22no—
41#1599C2211yescharacteristic
42#1599C2212yes—
43#1598C2211yescharacteristic
44#1598C2212yes—
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1346C2212yes—
50#1345C2212yes—
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1319C2212yes—
54#1319C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58#556—41no—
59#555—41no—
60#553—41no—
61#552—41no—
62#548—48no—
63#544C2311yescharacteristic
64#538—21no—
65#538—21no—
66#537C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72#525—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78#520—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#496—41no—
86#490—41no—
87#483—21no—
88#480—21no—
89#478—41no—
90#463—41no—
91#460—41no—
92#459—41no—
93#451—41no—
94#451—41no—
95#450—21no—
96#450—22no—
97#448—41no—
98#448—41no—
99#447—21no—
100#447—22no—
101#442—41no—
102#440—41no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105C2×#104—22no—
106#419—22no—
107#407—21no—
108#400—22no—
109#399—22no—
110#398C2311yescharacteristic
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397D411yescharacteristic
114#396—21no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394C2312yes—
120#394C2311yescharacteristic
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—21no—
126#392D412yes—
127#392D411yescharacteristic
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391D412yes—
131#391C2312yes—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#389—21no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#382D411yescharacteristic
146#381—21no—
147#381—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151#343—21no—
152#343C2312yes—
153#339—22no—
154#328—22no—
155#328—21no—
156#328—21no—
157#327—22no—
158#327—21no—
159#327—21no—
160#324C2312yes—
161#324C2311yescharacteristic
162#324C2311yescharacteristic
163#323—21no—
164#323—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41—81no—
169C2×#41—81no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188#137—44no—
189#137—82no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8—42no—
196C2×M16—22no—
197C4⋊Q8—41no—
198#127—41no—
199#127—41no—
200#126—41no—
201#126—41no—
202#126—41no—
203#126—41no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—41no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—44no—
210#124—44no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124—44no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—48no—
230#121—44no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—82no—
235#120—41no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—41no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—21no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—81no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292#107—41no—
293#106—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296#104—82no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—41no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310#97—41no—
311#97—41no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95C2×D411yescharacteristic
322#95C2×D411yescharacteristic
323#95C2×D412yes—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24#12011yescharacteristic
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—88no—
330#41—88no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401Q16—84no—
402SD16—84no—
403SD16—82no—
404SD16—162no—
405D8—82no—
406D8—162no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—82no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—44no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—88no—
511D4—84no—
512D4—88no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—162no—
516D4—161no—
517D4—161no—
518D4—164no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
564C8—82no—
565C8—81no—
566C8—82no—
567C8—81no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22#300311yescharacteristic
593C22#301911yescharacteristic
594C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—44no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—162no—
617C2#1813211yescharacteristic
618C2#3355511yescharacteristic
619C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42883C2semidirect
2. #23953C2semidirect
3. #18366C2semidirect
4. #18184C2semidirect
5. #12212C2semidirect
6. #12210C2semidirect
7. #12100C2semidirect
8. #12098C2semidirect
9. #11806C2semidirect
10. #11804C2semidirect
11. #11510C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428832
#239532
#183662
#181842
#122122
#122102
#121002
#120982
#118062
#118042
#115102