Finite Group Databasebeta

← #485077

Subgroups — #485077

Order 512.

1684 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23984C211yesmaximal, characteristic
3#18170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12214C214yesmaximal, complemented
6#12120C214yesmaximal, complemented
7#11809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C23×C22⋊C4—21no—
13#3092—21no—
14#3004—21no—
15#2846—21no—
16#2437—22no—
17#2437—22no—
18#2437—22no—
19#2437C2214yes—
20C2×#399C2211yescharacteristic
21C2×#396—21no—
22C2×#393C2211yescharacteristic
23C2×#385—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27#2029C2212yes—
28#2021C2212yes—
29#1898—21no—
30#1889—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1618—22no—
33#1614C2212yescomplemented
34#1613C2212yescomplemented
35#1606—22no—
36#1602C2212yescomplemented
37#1601C2212yescomplemented
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1352C2214yescomplemented
43#1351C2214yescomplemented
44#1316C2214yes—
45C26D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
47C24×C4—21no—
48C24×C4—21no—
49C2×#137—41no—
50#551—41no—
51#551—41no—
52#546—41no—
53#546—41no—
54#543C2311yescharacteristic
55#538—21no—
56#538—21no—
57#534C2311yescharacteristic
58#525—21no—
59#525—21no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—48no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—41no—
66C2×#120—41no—
67#518—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—48no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84#484—22no—
85#483—41no—
86#481—22no—
87#480—41no—
88#451—22no—
89#451—41no—
90#448—22no—
91#448—41no—
92#428—41no—
93#419—41no—
94#417—41no—
95C2×#99—22no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#399D412yescomplemented
101#399C2312yes—
102#396—24no—
103#396—24no—
104#393—21no—
105#393—21no—
106#393D412yescomplemented
107#393C2312yes—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#380—24no—
113#380—24no—
114#379—21no—
115#379—21no—
116#379—21no—
117#379—22no—
118#379—41no—
119#379—41no—
120#379D412yes—
121#379C2312yes—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D411yescharacteristic, complemented
125C2×#95D411yescharacteristic, complemented
126#342—21no—
127#342—22no—
128#342C2312yes—
129#328—22no—
130#328—22no—
131#327—22no—
132#327—22no—
133#323—21no—
134#323—21no—
135#323C2312yes—
136#323C2312yes—
137C25—21no—
138C25—21no—
139C25—24no—
140C25—44no—
141C25—44no—
142C25—41no—
143C25—41no—
144C25—81no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2×D412yes—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4—81no—
171C23×C4—81no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174#137—84no—
175C2×Q16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—416no—
193C22⋊Q8—416no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#120—41no—
203#120—41no—
204#120—41no—
205#120—41no—
206#120—41no—
207#120—44no—
208#120—82no—
209#120—84no—
210#120—84no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—41no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—416no—
250C2×C22⋊C4—416no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—81no—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
270#107—42no—
271#106—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#102—42no—
276#99—82no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D412yes—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—24no—
291C24—22no—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—432no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24—84no—
318C24—84no—
319C24—84no—
320C24—84no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—816no—
324C24#12011yescharacteristic
325C24#12011yescharacteristic
326C24#13714yescomplemented
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—82no—
329#41—82no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—84no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—816no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401Q16—84no—
402SD16—84no—
403M16—82no—
404M16—82no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—84no—
422C22⋊C4—216no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—216no—
464C23—24no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—48no—
474C23—44no—
475C23—48no—
476C23—42no—
477C23—48no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—48no—
486C23—41no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—416no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—88no—
506C23—816no—
507C23—816no—
508C23—82no—
509C23—84no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—88no—
513C23—816no—
514C23—816no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#13712yes—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—84no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534D4—161no—
535D4—168no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—816no—
571C2×C4—816no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—28no—
594C22—22no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—416no—
600C22—416no—
601C22—42no—
602C22—48no—
603C22—44no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—81no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—816no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—162no—
623C22#219612yes—
624C22#219712yes—
625C22#300411yescharacteristic
626C22#301911yescharacteristic
627C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—44no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—162no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—48no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2#1813311yescharacteristic
650C2C2×#219611yescharacteristic
651C2C2×#219711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23984C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2437C2semidirect
3. #18170C2semidirect
4. #18163C2semidirect
5. #12214C2semidirect
6. #12120C2semidirect
7. #11809C2semidirect
8. #11808C2semidirect
9. #11499C2semidirect
33. #1614C22semidirect
34. #1613C22semidirect
36. #1602C22semidirect
37. #1601C22semidirect
42. #1352C22semidirect
43. #1351C22semidirect
46. C23×Q8D4semidirect
72. C22×C4⋊C4D4semidirect
100. #399D4semidirect
106. #393D4semidirect
124. C2×#95D4semidirect
125. C2×#95D4semidirect
326. C24#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24372
#239842
#181702
#181632
#122142
#121202
#118092
#118082
#114992