Finite Group Databasebeta

← #485078

Subgroups — #485078

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23985C211yesmaximal, characteristic
3#18163C212yesmaximal
4#12215C214yesmaximal, complemented
5#12121C214yesmaximal, complemented
6#11808C212yesmaximal, complemented
7#11500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3490C2211yescharacteristic
9#3004—22no—
10#2849—21no—
11#2607—24no—
12#2607—22no—
13#2607C2214yes—
14C2×#399—21no—
15C2×#393C2212yes—
16C2×#391—22no—
17C2×#387—22no—
18C2×#381C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊C4—21no—
20#2030C2212yes—
21#2022C2212yes—
22#1898—21no—
23#1890—22no—
24#1819C2211yescharacteristic
25#1606—24no—
26#1602C2214yes—
27#1601C2214yes—
28#1504—22no—
29#1462C2212yes—
30#1351C2218yes—
31#1317C2214yes—
32C23×Q8D412yes—
33C24×C4D411yescharacteristic
34C2×#137—42no—
35#551—42no—
36#546—42no—
37#543C2311yescharacteristic
38#538—22no—
39#534C2311yescharacteristic
40#525—22no—
41C2×#123—22no—
42C2×#120—21no—
43#518—21no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C42—21no—
50C22×C42—21no—
51#451—24no—
52#451—42no—
53#448—24no—
54#448—42no—
55#419—42no—
56C2×#99—22no—
57#407—22no—
58#399—24no—
59#399—24no—
60#393—22no—
61#393—22no—
62#393D414yes—
63#393C2314yes—
64#391—28no—
65#391—28no—
66#387—28no—
67#387—28no—
68#386—42no—
69#385—42no—
70#381—22no—
71#381—22no—
72#381D412yes—
73#381C2312yes—
74#379—21no—
75C4×C22⋊C4—24no—
76C4×C22⋊C4—24no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#342—21no—
83#342—22no—
84#342C2312yes—
85#328—24no—
86#327—24no—
87#323—22no—
88#323C2314yes—
89C25C2×D411yescharacteristic
90C2×#41—22no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—48no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8C2×D414yes—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D412yes—
108#137—88no—
109C2×Q16—44no—
110C2×SD16—44no—
111C2×M16—42no—
112#126—42no—
113#124—42no—
114#123—41no—
115#123—42no—
116#123—42no—
117#123—44no—
118#123—82no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—42no—
122#121—22no—
123#121—22no—
124#121—42no—
125#120—41no—
126#120—42no—
127#120—41no—
128#120—41no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132#117—22no—
133#117—41no—
134C2×C4⋊C4—28no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—48no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—81no—
151C2×C22⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
155C2×C42—24no—
156C2×C42—24no—
157C2×C42—82no—
158C2×C42—82no—
159#103—44no—
160#103—44no—
161#99—82no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—42no—
164#95—28no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—22no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—44no—
172#95C2×D414yes—
173C24—22no—
174C24—22no—
175C24—21no—
176C24—41no—
177C24—44no—
178C24#12011yescharacteristic
179C24#12011yescharacteristic
180C24C22×D411yescharacteristic
181#41—84no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—48no—
184C2×Q8—48no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—48no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—84no—
189C2×Q8—88no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—84no—
198C22×C4—28no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—88no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#13714yescomplemented
230C22×C4C22×D412yes—
231Q16—88no—
232SD16—88no—
233M16—84no—
234C2×C8—44no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—416no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4—84no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—48no—
246C22⋊C4—48no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C42—42no—
260C42—84no—
261C42—84no—
262C23—24no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—44no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—48no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—41no—
277C23—82no—
278C23—84no—
279C23—82no—
280C23B(4,𝔽2)12yes—
281C23C2×#12011yescharacteristic
282C23C2×#13712yes—
283Q8—48no—
284Q8—84no—
285Q8—88no—
286Q8—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—84no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292D4—162no—
293C2×C4—28no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—48no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—48no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—48no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—88no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—162no—
325C8—84no—
326C22—24no—
327C22—24no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—88no—
339C22—81no—
340C22—82no—
341C22—81no—
342C22—162no—
343C22#219714yes—
344C22#300411yescharacteristic
345C22#301911yescharacteristic
346C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C4—42no—
348C4—48no—
349C4—42no—
350C4—44no—
351C4—84no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—81no—
355C4—162no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—24no—
359C2—42no—
360C2—81no—
361C2—161no—
362C2#1813311yescharacteristic
363C2C2×#219712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2607C2semidirect
4. #12215C2semidirect
5. #12121C2semidirect
6. #11808C2semidirect
7. #11500C2semidirect
229. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26072
#239852
#181632
#122152
#121212
#118082
#115002