Finite Group Databasebeta

← #485079

Subgroups — #485079

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23985C211yesmaximal, characteristic
3#18170C212yesmaximal
4#12216C214yesmaximal, complemented
5#12122C214yesmaximal, complemented
6#11809C212yesmaximal, complemented
7#11500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3490C2211yescharacteristic
9#3092—22no—
10#2849—21no—
11#2607—24no—
12#2607—22no—
13#2607C2214yes—
14C2×#399C2212yes—
15C2×#393—21no—
16C2×#391—22no—
17C2×#387—22no—
18C2×#381C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊C4—21no—
20#2030C2212yes—
21#2022C2212yes—
22#1898—21no—
23#1890—22no—
24#1819C2211yescharacteristic
25#1618—24no—
26#1614C2214yes—
27#1613C2214yes—
28#1504—22no—
29#1462C2212yes—
30#1352C2218yes—
31#1317C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33C24×C4D411yescharacteristic
34#551—42no—
35#546—42no—
36#543C2311yescharacteristic
37#538—22no—
38#534C2311yescharacteristic
39#525—22no—
40C2×#123—22no—
41C2×#120—21no—
42#518—21no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4D412yes—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C42—21no—
49C22×C42—21no—
50#484—24no—
51#483—42no—
52#481—24no—
53#480—42no—
54#428—42no—
55#417—42no—
56C2×#99—22no—
57#407—22no—
58#399—22no—
59#399—22no—
60#399D414yes—
61#399C2314yes—
62#393—24no—
63#393—24no—
64#391—28no—
65#391—28no—
66#387—28no—
67#387—28no—
68#386—42no—
69#385—42no—
70#381—22no—
71#381—22no—
72#381D412yes—
73#381C2312yes—
74#379—21no—
75C4×C22⋊C4—24no—
76C4×C22⋊C4—24no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#342—21no—
83#342—22no—
84#342C2312yes—
85#328—24no—
86#327—24no—
87#323—22no—
88#323C2314yes—
89C25C2×D411yescharacteristic
90C2×#41—22no—
91C22×Q8—24no—
92C22×Q8—48no—
93C22×Q8—82no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2×D412yes—
106C2×M16—42no—
107#126—42no—
108#124—42no—
109#123—41no—
110#123—42no—
111#123—42no—
112#123—44no—
113#123—82no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—42no—
117#121—22no—
118#121—22no—
119#121—42no—
120#120—41no—
121#120—42no—
122#120—41no—
123#120—41no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127#117—22no—
128#117—41no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—48no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4C2×D414yes—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—48no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—81no—
149C2×C22⋊C4C2×D412yes—
150C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
153C2×C42—24no—
154C2×C42—24no—
155C2×C42—82no—
156C2×C42—82no—
157#107—44no—
158#106—44no—
159#103—44no—
160#102—44no—
161#99—82no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—42no—
164#95—28no—
165#95—24no—
166#95—28no—
167#95—24no—
168#95—22no—
169#95—24no—
170#95—44no—
171#95C2×D414yes—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—21no—
175C24—41no—
176C24—44no—
177C24#12011yescharacteristic
178C24#12011yescharacteristic
179C24C22×D411yescharacteristic
180#41—84no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—416no—
183C2×Q8—84no—
184C2×Q8—816no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—84no—
193C22×C4—28no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—88no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#13714yes—
225C22×C4C22×D412yes—
226M16—84no—
227C2×C8—44no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—48no—
232C4⋊C4—48no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—84no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—48no—
241C22⋊C4—48no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—84no—
254C42—42no—
255C42—84no—
256C42—84no—
257C23—24no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—44no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—48no—
269C23—42no—
270C23—44no—
271C23—41no—
272C23—82no—
273C23—84no—
274C23—82no—
275C23B(4,𝔽2)12yes—
276C23C2×#12011yescharacteristic
277C23C2×#13712yes—
278Q8—816no—
279Q8—82no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—84no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—162no—
286C2×C4—28no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—48no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—416no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—162no—
318C8—84no—
319C22—24no—
320C22—24no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—41no—
330C22—81no—
331C22—88no—
332C22—81no—
333C22—82no—
334C22—81no—
335C22—162no—
336C22#219814yes—
337C22#300411yescharacteristic
338C22#301911yescharacteristic
339C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C4—48no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—44no—
344C4—82no—
345C4—84no—
346C4—82no—
347C4—81no—
348C4—162no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—24no—
352C2—42no—
353C2—81no—
354C2—161no—
355C2#1813311yescharacteristic
356C2C2×#219812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2607C2semidirect
4. #12216C2semidirect
5. #12122C2semidirect
6. #11809C2semidirect
7. #11500C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26072
#239852
#181702
#122162
#121222
#118092
#115002