Finite Group Databasebeta

← #485080

Subgroups — #485080

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23986C211yesmaximal, characteristic
3#18177C212yesmaximal, complemented
4#12216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12214C212yesmaximal, complemented
7#12122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12120C212yesmaximal
10#11810C212yesmaximal, complemented
11#11501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3117—22no—
14#2849—21no—
15#2608—21no—
16#2607C2211yescharacteristic
17#2607C2211yescharacteristic
18#2569—22no—
19#2549—22no—
20#2437—21no—
21#2437C2212yes—
22#2396—21no—
23#2396C2212yes—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C4×C22⋊Q8—22no—
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4—21no—
28#2030C2211yescharacteristic
29#2029C2211yescharacteristic
30#2022C2211yescharacteristic
31#2021C2211yescharacteristic
32#1899—21no—
33#1890—21no—
34#1889—21no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1615—22no—
37#1614C2212yes—
38#1613C2212yes—
39#1603—22no—
40#1602C2212yes—
41#1601C2212yes—
42#1509—22no—
43#1464C2212yes—
44#1352C2212yes—
45#1352C2212yes—
46#1351C2212yes—
47#1351C2212yes—
48#1317C2211yescharacteristic
49#1317C2211yescharacteristic
50#1316C2212yes—
51C24×C4D411yescharacteristic
52#552—42no—
53#551—42no—
54#543C2311yescharacteristic
55#539—22no—
56#534C2311yescharacteristic
57#529—22no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#120—21no—
63#518—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D412yescomplemented
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42—21no—
71#484—22no—
72#481—22no—
73#479—42no—
74#464—42no—
75#451—22no—
76#448—22no—
77#441—42no—
78#440—42no—
79#432—22no—
80C2×#99—21no—
81C2×#99—21no—
82#400—21no—
83#400D412yescomplemented
84#399—21no—
85#399C2312yes—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—21no—
91#395D412yescomplemented
92#393—21no—
93#393C2312yes—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—42no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—42no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381D411yescharacteristic
111#381C2311yescharacteristic
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#379—21no—
116#379D411yescharacteristic
117#379C2311yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4D412yescomplemented
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—22no—
130#342—21no—
131#342—21no—
132#342—21no—
133#342C2311yescharacteristic
134#342C2311yescharacteristic
135#328—22no—
136#328—22no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324—22no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—81no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×Q16—42no—
158C2×SD16—42no—
159#126—42no—
160#126—42no—
161#125—22no—
162#125—42no—
163#124—22no—
164#123—41no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—41no—
168#123—41no—
169#123—42no—
170#123—81no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—22no—
177#120—41no—
178#120—42no—
179#120—81no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—82no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—41no—
190#117—81no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—82no—
232C2×C42—82no—
233C2×C42C2×D412yes—
234#107—42no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—42no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#102—42no—
241#99—81no—
242#99—81no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245#97—42no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95C2×D412yes—
261#95C2×D412yes—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—41no—
266C24—44no—
267C24—41no—
268C24#13712yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—84no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#13712yes—
321C22×C4C22×D412yes—
322Q16—84no—
323SD16—84no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—44no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C42—81no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—44no—
393C23—41no—
394C23—81no—
395C23—84no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×#13711yescharacteristic
400C23C2×#13711yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—84no—
404Q8—82no—
405D4—82no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—164no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—22no—
461C22—24no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—44no—
467C22—42no—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—84no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22#300411yescharacteristic
480C22#301911yescharacteristic
481C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—44no—
484C4—42no—
485C4—44no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—44no—
502C2—161no—
503C2#1813311yescharacteristic
504C2#3354612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2021C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34958C2semidirect
3. #18177C2semidirect
4. #12216C2semidirect
5. #12215C2semidirect
6. #12214C2semidirect
7. #12122C2semidirect
8. #12121C2semidirect
10. #11810C2semidirect
11. #11501C2semidirect
65. C2×C4×Q8D4semidirect
83. #400D4semidirect
91. #395D4semidirect
121. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349582
#239862
#181772
#122162
#122152
#122142
#121222
#121212
#121202
#118102
#115012