Finite Group Databasebeta

← #485081

Subgroups — #485081

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23984C211yesmaximal, characteristic
3#18163C212yesmaximal, complemented
4#12217C214yesmaximal, complemented
5#12123C214yesmaximal, complemented
6#11808C212yesmaximal, complemented
7#11499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3490C2211yescharacteristic
9#3004—22no—
10#2846—21no—
11#2840—24no—
12#2840—22no—
13#2840C2214yes—
14C2×#393—22no—
15C2×#393—22no—
16C2×#393—21no—
17C2×#393C2212yes—
18C2×#379—21no—
19C2×#379C2211yescharacteristic
20#2029C2212yes—
21#2021C2212yes—
22#1898—21no—
23#1889—22no—
24#1819C2211yescharacteristic
25#1606—24no—
26#1602C2214yescomplemented
27#1601C2214yescomplemented
28#1504—22no—
29#1462C2212yes—
30#1351C2218yescomplemented
31#1316C2214yes—
32C26D411yescharacteristic
33C23×Q8—21no—
34C23×Q8D412yescomplemented
35C2×#137—42no—
36#551—42no—
37#546—42no—
38#543C2311yescharacteristic
39#538—22no—
40#534C2311yescharacteristic
41#525—22no—
42C2×#120—21no—
43C2×#120—22no—
44C2×#120—42no—
45#518—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53#451—24no—
54#451—42no—
55#448—24no—
56#448—42no—
57#419—42no—
58C2×#99—22no—
59#407—22no—
60#393—24no—
61#393—28no—
62#393—28no—
63#393—28no—
64#393—22no—
65#393—22no—
66#393—24no—
67#393—28no—
68#393D414yescomplemented
69#393C2314yes—
70#379—24no—
71#379—24no—
72#379—22no—
73#379—21no—
74#379—22no—
75#379—42no—
76#379D412yes—
77#379C2312yes—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yescomplemented
82#342—21no—
83#342—22no—
84#342C2312yes—
85#328—24no—
86#327—24no—
87#323—22no—
88#323C2314yes—
89C25—21no—
90C25—21no—
91C25—24no—
92C25—42no—
93C25—81no—
94C25—84no—
95C25C2×D411yescharacteristic
96C25C2×D412yes—
97C2×#41—22no—
98C22×Q8—24no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—84no—
103C22×Q8—84no—
104C22×Q8—82no—
105C22×Q8C2×D414yes—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—42no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4C2×D412yes—
113#137—88no—
114C2×Q16—44no—
115C2×SD16—44no—
116C2×M16—42no—
117#126—42no—
118#124—42no—
119#123—41no—
120#123—42no—
121#123—42no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—42no—
125#121—22no—
126#121—22no—
127#121—42no—
128#120—41no—
129#120—42no—
130#120—41no—
131#120—41no—
132#120—44no—
133#120—82no—
134#120—88no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138#117—22no—
139#117—41no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—81no—
157C2×C22⋊C4—84no—
158C2×C22⋊C4—84no—
159C2×C22⋊C4—84no—
160C2×C22⋊C4—82no—
161C2×C22⋊C4—82no—
162C2×C22⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
166#103—44no—
167#103—44no—
168#99—82no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—42no—
171#95—24no—
172#95—28no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95C2×D414yes—
177C24—24no—
178C24—24no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—21no—
184C24—41no—
185C24—42no—
186C24—44no—
187C24—44no—
188C24—44no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—48no—
193C24—81no—
194C24—81no—
195C24—84no—
196C24—88no—
197C24—84no—
198C24—816no—
199C24—84no—
200C24—88no—
201C24—816no—
202C24#12011yescharacteristic
203C24#12011yescharacteristic
204C24#13714yescomplemented
205C24C22×D411yescharacteristic
206#41—84no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—48no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8—84no—
213C2×Q8—88no—
214C2×Q8—84no—
215C2×Q8—84no—
216C2×Q8—88no—
217C2×Q8—816no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—88no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4C22×D412yes—
249Q16—88no—
250SD16—88no—
251M16—84no—
252C2×C8—44no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—88no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—88no—
279C22⋊C4—84no—
280C42—42no—
281C23—24no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—24no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—44no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—44no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—48no—
297C23—48no—
298C23—48no—
299C23—48no—
300C23—42no—
301C23—48no—
302C23—44no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—84no—
309C23—88no—
310C23—84no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—88no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23—88no—
317C23—832no—
318C23—88no—
319C23—82no—
320C23—832no—
321C23—88no—
322C23—84no—
323C23B(4,𝔽2)12yes—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325C23C2×#13712yes—
326Q8—48no—
327Q8—82no—
328Q8—84no—
329Q8—88no—
330Q8—816no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—84no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—162no—
337D4—168no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—88no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—162no—
363C8—84no—
364C22—24no—
365C22—24no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—48no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—44no—
379C22—81no—
380C22—88no—
381C22—81no—
382C22—84no—
383C22—816no—
384C22—84no—
385C22—88no—
386C22—816no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—162no—
391C22#219914yes—
392C22#300411yescharacteristic
393C22#301911yescharacteristic
394C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—82no—
398C4—84no—
399C4—84no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—162no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—24no—
406C2—42no—
407C2—84no—
408C2—81no—
409C2—161no—
410C2#1813311yescharacteristic
411C2C2×#219912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23984C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2840C2semidirect
3. #18163C2semidirect
4. #12217C2semidirect
5. #12123C2semidirect
6. #11808C2semidirect
7. #11499C2semidirect
26. #1602C22semidirect
27. #1601C22semidirect
30. #1351C22semidirect
34. C23×Q8D4semidirect
68. #393D4semidirect
81. C2×#95D4semidirect
204. C24#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28402
#239842
#181632
#122172
#121232
#118082
#114992