Finite Group Databasebeta

← #485083

Subgroups — #485083

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23985C211yesmaximal, characteristic
3#18170C211yesmaximal, characteristic
4#18163C211yesmaximal, characteristic
5#12219C214yesmaximal, complemented
6#12125C214yesmaximal, complemented
7#11809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11#3092—21no—
12#3004—21no—
13#2849—21no—
14#2841—22no—
15#2841—22no—
16#2841—22no—
17#2841C2214yes—
18C2×#400—21no—
19C2×#399C2211yescharacteristic
20C2×#398—21no—
21C2×#398—21no—
22C2×#396—21no—
23C2×#395—21no—
24C2×#393C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#380—21no—
27#2030C2212yes—
28#2022C2212yes—
29#1898—21no—
30#1890—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1618—22no—
33#1614C2212yes—
34#1613C2212yes—
35#1606—22no—
36#1602C2212yes—
37#1601C2212yes—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1352C2214yes—
43#1351C2214yes—
44#1317C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C2×#137—41no—
48#551—41no—
49#551—41no—
50#546—41no—
51#546—41no—
52#543C2311yescharacteristic
53#538—21no—
54#538—21no—
55#534C2311yescharacteristic
56#525—21no—
57#525—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×#120—21no—
60#518—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#484—22no—
73#483—41no—
74#481—22no—
75#480—41no—
76#451—22no—
77#451—41no—
78#448—22no—
79#448—41no—
80#428—41no—
81#419—41no—
82#417—41no—
83C2×#99—22no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#400—24no—
87#400—24no—
88#399—21no—
89#399—21no—
90#399D412yes—
91#399C2312yes—
92#398—24no—
93#398—24no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#395—24no—
99#395—24no—
100#393—21no—
101#393—21no—
102#393D412yes—
103#393C2312yes—
104#386—41no—
105#386—41no—
106#385—41no—
107#385—41no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—22no—
111#381D412yes—
112#381C2312yes—
113#380—24no—
114#380—24no—
115#379—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#342—21no—
125#342—22no—
126#342C2312yes—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#323—21no—
132#323—21no—
133#323C2312yes—
134#323C2312yes—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—81no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160#137—84no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165#126—41no—
166#126—41no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173#123—41no—
174#123—44no—
175#123—82no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#120—41no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191#120—41no—
192#120—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—81no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
244#107—42no—
245#106—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#102—42no—
250#99—82no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95C2×D412yes—
269#95C2×D412yes—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24#12011yescharacteristic
278C24#12011yescharacteristic
279C24C22×D411yescharacteristic
280#41—82no—
281#41—82no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—84no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#13714yescomplemented
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355Q16—84no—
356SD16—84no—
357M16—82no—
358M16—82no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—84no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—48no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—84no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23C2×#13712yes—
435Q8—44no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—82no—
439Q8—84no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—161no—
448D4—161no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—24no—
505C22—24no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—81no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—162no—
528C22#220012yes—
529C22#220112yes—
530C22#300411yescharacteristic
531C22#301911yescharacteristic
532C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—44no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—162no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—42no—
552C2—81no—
553C2—161no—
554C2#1813311yescharacteristic
555C2C2×#220011yescharacteristic
556C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2841C2semidirect
5. #12219C2semidirect
6. #12125C2semidirect
7. #11809C2semidirect
8. #11808C2semidirect
9. #11500C2semidirect
352. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28412
#239852
#181702
#181632
#122192
#121252
#118092
#118082
#115002