Finite Group Databasebeta

← #485084

Subgroups — #485084

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23986C211yesmaximal, characteristic
3#18177C212yesmaximal, complemented
4#12219C212yesmaximal, complemented
5#12218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12125C212yesmaximal, complemented
8#12124C211yesmaximal, characteristic
9#12123C211yesmaximal, characteristic
10#11810C212yesmaximal, complemented
11#11501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3117—22no—
14#2849—21no—
15#2842—21no—
16#2842C2211yescharacteristic
17#2841—22no—
18#2841—22no—
19#2841—21no—
20#2841C2212yes—
21#2840C2211yescharacteristic
22#2396—22no—
23#2396—22no—
24#2396—21no—
25#2396C2212yes—
26#2280—21no—
27#2280C2211yescharacteristic
28#2030C2211yescharacteristic
29#2029C2211yescharacteristic
30#2022C2211yescharacteristic
31#2021C2211yescharacteristic
32#1899—21no—
33#1890—21no—
34#1889—21no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1615—22no—
37#1614C2212yes—
38#1613C2212yes—
39#1603—22no—
40#1602C2212yes—
41#1601C2212yes—
42#1509—22no—
43#1464C2212yes—
44#1352C2212yes—
45#1352C2212yes—
46#1351C2212yes—
47#1351C2212yes—
48#1317C2212yes—
49#1316C2211yescharacteristic
50#1316C2211yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52#552—42no—
53#551—42no—
54#543C2311yescharacteristic
55#539—22no—
56#534C2311yescharacteristic
57#529—22no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#120—21no—
61#518—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D412yescomplemented
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68#484—22no—
69#481—22no—
70#479—42no—
71#464—42no—
72#451—22no—
73#448—22no—
74#441—42no—
75#440—42no—
76#432—22no—
77C2×#99—21no—
78C2×#99—21no—
79#400—22no—
80#400—21no—
81#400—22no—
82#400D412yescomplemented
83#399—22no—
84#399—22no—
85#399—21no—
86#399C2312yes—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#395—21no—
101#395—22no—
102#395D412yescomplemented
103#393—22no—
104#393—21no—
105#393—22no—
106#393C2312yes—
107#386—42no—
108#385—42no—
109#381—21no—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#381—21no—
113#381D411yescharacteristic
114#381C2311yescharacteristic
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#379—21no—
119#379—21no—
120#379—21no—
121#379D411yescharacteristic
122#379C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4D412yescomplemented
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130#342—21no—
131#342—21no—
132#342—21no—
133#342C2311yescharacteristic
134#342C2311yescharacteristic
135#328—22no—
136#328—22no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324—22no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—81no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—42no—
156C2×SD16—42no—
157#126—42no—
158#126—42no—
159#125—22no—
160#125—42no—
161#124—22no—
162#123—41no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165#123—41no—
166#123—41no—
167#123—42no—
168#123—81no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172#121—22no—
173#120—41no—
174#120—42no—
175#120—81no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—82no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—41no—
186#117—81no—
187#117—82no—
188#117—82no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D412yes—
231#107—42no—
232#106—42no—
233C4⋊C8—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#102—42no—
238#99—81no—
239#99—81no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242#97—42no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257#95C2×D412yes—
258#95C2×D412yes—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—82no—
265C24#13712yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—84no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#13712yes—
312C22×C4C22×D412yes—
313Q16—84no—
314SD16—84no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—84no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—42no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—44no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—81no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—84no—
390C23—82no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392C23C2×#13711yescharacteristic
393C23C2×#13711yescharacteristic
394Q8—44no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—84no—
398D4—82no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—164no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22#300411yescharacteristic
471C22#301911yescharacteristic
472C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2#1813311yescharacteristic
495C2#3355012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2021C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36674C2semidirect
3. #18177C2semidirect
4. #12219C2semidirect
5. #12218C2semidirect
6. #12217C2semidirect
7. #12125C2semidirect
10. #11810C2semidirect
11. #11501C2semidirect
63. C2×C4×Q8D4semidirect
82. #400D4semidirect
102. #395D4semidirect
126. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366742
#239862
#181772
#122192
#122182
#122172
#121252
#121242
#121232
#118102
#115012