Finite Group Databasebeta

← #485085

Subgroups — #485085

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23984C211yesmaximal, characteristic
3#18347C212yesmaximal, complemented
4#12218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12214C212yesmaximal, complemented
7#12124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12120C212yesmaximal, complemented
10#11811C212yesmaximal, complemented
11#11499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3490C2211yescharacteristic
13#3196—22no—
14#2846—21no—
15#2842—21no—
16#2842C2211yescharacteristic
17#2840C2211yescharacteristic
18#2626—22no—
19#2626—22no—
20#2626—21no—
21#2626C2212yes—
22#2437—22no—
23#2437—21no—
24#2437—22no—
25#2437C2212yes—
26C2×#379—21no—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28#2029C2211yescharacteristic
29#2029C2211yescharacteristic
30#2021C2211yescharacteristic
31#2021C2211yescharacteristic
32#1898—21no—
33#1889—21no—
34#1889—21no—
35#1819C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1614C2212yescomplemented
38#1613C2212yescomplemented
39#1606—22no—
40#1602C2212yescomplemented
41#1601C2212yescomplemented
42#1513—22no—
43#1462C2212yes—
44#1352C2212yescomplemented
45#1352C2212yescomplemented
46#1351C2212yescomplemented
47#1351C2212yescomplemented
48#1316C2212yes—
49#1316C2211yescharacteristic
50#1316C2211yescharacteristic
51C26D411yescharacteristic
52#551—42no—
53#546—42no—
54#543C2311yescharacteristic
55#538—22no—
56#534C2311yescharacteristic
57#525—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
62C2×#120—21no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—42no—
66#518—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#485—42no—
75#484—22no—
76#481—22no—
77#470—42no—
78#468—42no—
79#452—42no—
80#451—22no—
81#448—22no—
82C2×#99—21no—
83C2×#99—21no—
84#407—22no—
85#399—22no—
86#399—22no—
87#399—21no—
88#399—21no—
89#399D412yescomplemented
90#399C2312yes—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#393—21no—
100#393—22no—
101#393—21no—
102#393—22no—
103#393D412yescomplemented
104#393C2312yes—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#380—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380D412yescomplemented
115#379—21no—
116#379—21no—
117#379—22no—
118#379—21no—
119#379—21no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122#379—21no—
123#379—21no—
124#379—21no—
125#379—42no—
126#379D411yescharacteristic
127#379D411yescharacteristic
128#379C2311yescharacteristic
129#379C2311yescharacteristic
130#342—21no—
131#342—21no—
132#342—21no—
133#342C2311yescharacteristic
134#342C2311yescharacteristic
135#328—22no—
136#328—22no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#323—22no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25—21no—
143C25—21no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25—42no—
147C25—81no—
148C25—84no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C2×Q16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×M16—42no—
166#126—42no—
167#124—42no—
168#123—41no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—84no—
177C22⋊Q8—84no—
178C22⋊Q8—82no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—42no—
182#120—41no—
183#120—42no—
184#120—41no—
185#120—41no—
186#120—42no—
187#120—42no—
188#120—81no—
189#120—81no—
190#120—88no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—22no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—84no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—81no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
247#107—42no—
248#106—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—42no—
253#99—81no—
254#99—81no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—42no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95C2×D412yes—
265#95C2×D412yes—
266C24—21no—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—48no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—84no—
292C24—84no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—88no—
296C24—88no—
297C24—84no—
298C24—84no—
299C24—84no—
300C24—816no—
301C24#12011yescharacteristic
302C24#12011yescharacteristic
303C24#13712yes—
304C24#13712yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—162no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—81no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4C22×D412yes—
350Q16—162no—
351SD16—162no—
352M16—162no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—42no—
410C23—24no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—48no—
434C23—48no—
435C23—48no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—88no—
460C23—88no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—88no—
464C23—816no—
465C23—84no—
466C23—816no—
467C23—82no—
468C23—816no—
469C23—816no—
470C23B(4,𝔽2)12yes—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×#13711yescharacteristic
473C23C2×#13711yescharacteristic
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—162no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—84no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—162no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4—164no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—22no—
525C22—24no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—816no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—816no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22#300411yescharacteristic
565C22#301911yescharacteristic
566C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—42no—
584C2—44no—
585C2—82no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#1813311yescharacteristic
589C2#3355112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23984C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37475C2semidirect
3. #18347C2semidirect
4. #12218C2semidirect
5. #12217C2semidirect
6. #12214C2semidirect
7. #12124C2semidirect
8. #12123C2semidirect
9. #12120C2semidirect
10. #11811C2semidirect
11. #11499C2semidirect
37. #1614C22semidirect
38. #1613C22semidirect
40. #1602C22semidirect
41. #1601C22semidirect
44. #1352C22semidirect
45. #1352C22semidirect
46. #1351C22semidirect
47. #1351C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8D4semidirect
89. #399D4semidirect
103. #393D4semidirect
114. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374752
#239842
#183472
#122182
#122172
#122142
#121242
#121232
#121202
#118112
#114992