Finite Group Databasebeta

← #485086

Subgroups — #485086

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23985C211yesmaximal, characteristic
3#18347C212yesmaximal
4#12219C212yesmaximal, complemented
5#12216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12125C212yesmaximal, complemented
8#12122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11811C212yesmaximal, complemented
11#11500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3490C2211yescharacteristic
13#3196—22no—
14#2849—21no—
15#2841—21no—
16#2841C2212yes—
17#2667—22no—
18#2665—22no—
19#2626—21no—
20#2626C2212yes—
21#2608—21no—
22#2607C2211yescharacteristic
23#2607C2211yescharacteristic
24#2438—22no—
25#2438—22no—
26#2280—21no—
27C2×#381C2211yescharacteristic
28#2030C2211yescharacteristic
29#2030C2211yescharacteristic
30#2022C2211yescharacteristic
31#2022C2211yescharacteristic
32#1898—21no—
33#1890—21no—
34#1890—21no—
35#1819C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1614C2212yes—
38#1613C2212yes—
39#1606—22no—
40#1602C2212yes—
41#1601C2212yes—
42#1513—22no—
43#1462C2212yes—
44#1352C2212yes—
45#1352C2212yes—
46#1351C2212yes—
47#1351C2212yes—
48#1317C2211yescharacteristic
49#1317C2211yescharacteristic
50#1317C2212yes—
51C24×C4D411yescharacteristic
52#551—42no—
53#546—42no—
54#543C2311yescharacteristic
55#538—22no—
56#534C2311yescharacteristic
57#525—22no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×#120—21no—
63#518—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#485—42no—
69#484—22no—
70#481—22no—
71#470—42no—
72#468—42no—
73#452—42no—
74#451—22no—
75#448—22no—
76C2×#99—21no—
77C2×#99—21no—
78#407—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#399—21no—
82#399—21no—
83#399D412yes—
84#399C2312yes—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#393—21no—
96#393—21no—
97#393D412yes—
98#393C2312yes—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—42no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—42no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#381D411yescharacteristic
116#381D411yescharacteristic
117#381C2311yescharacteristic
118#381C2311yescharacteristic
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380D412yes—
123#379—22no—
124#379—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—22no—
130#342—21no—
131#342—21no—
132#342—21no—
133#342C2311yescharacteristic
134#342C2311yescharacteristic
135#328—22no—
136#328—22no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#323—22no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C2×#41—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—81no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×M16—42no—
161#126—42no—
162#124—42no—
163#123—41no—
164#123—42no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168#123—81no—
169#123—81no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—82no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—42no—
179#120—41no—
180#120—42no—
181#120—41no—
182#120—41no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—22no—
187#117—41no—
188#117—82no—
189#117—82no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—81no—
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230#107—42no—
231#106—42no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#102—42no—
236#99—81no—
237#99—81no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—42no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257#95C2×D412yes—
258#95C2×D412yes—
259C24—22no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—41no—
264C24—82no—
265C24#12011yescharacteristic
266C24#12011yescharacteristic
267C24C22×D411yescharacteristic
268#41—162no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—84no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#13712yes—
318C22×C4#13712yes—
319C22×C4C22×D412yes—
320Q16—162no—
321SD16—162no—
322M16—162no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—84no—
369C42—42no—
370C42—81no—
371C42—81no—
372C42—81no—
373C42—81no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—84no—
394C23—82no—
395C23B(4,𝔽2)12yes—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23C2×#13711yescharacteristic
398C23C2×#13711yescharacteristic
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—162no—
403D4—82no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—84no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—162no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22#300411yescharacteristic
480C22#301911yescharacteristic
481C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—41no—
499C2—41no—
500C2—42no—
501C2—81no—
502C2—161no—
503C2#1813311yescharacteristic
504C2#3355212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37479C2semidirect
4. #12219C2semidirect
5. #12216C2semidirect
6. #12215C2semidirect
7. #12125C2semidirect
8. #12122C2semidirect
9. #12121C2semidirect
10. #11811C2semidirect
11. #11500C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374792
#239852
#183472
#122192
#122162
#122152
#121252
#121222
#121212
#118112
#115002