Finite Group Databasebeta

← #485087

Subgroups — #485087

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23986C211yesmaximal, characteristic
3#18362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12219C212yesmaximal, complemented
6#12214C212yesmaximal, complemented
7#12125C212yesmaximal, complemented
8#12120C212yesmaximal
9#11813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3218—21no—
15#2849—21no—
16#2841—21no—
17#2841C2212yes—
18#2659—22no—
19#2646—22no—
20#2629—21no—
21#2628C2211yescharacteristic
22#2628C2211yescharacteristic
23#2442—21no—
24#2442—21no—
25#2440—21no—
26#2440—21no—
27#2437—21no—
28#2437C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#380—21no—
31#2030C2211yescharacteristic
32#2029C2211yescharacteristic
33#2022C2211yescharacteristic
34#2021C2211yescharacteristic
35#1899—21no—
36#1890—21no—
37#1889—21no—
38#1820C2211yescharacteristic
39#1615—22no—
40#1614C2212yes—
41#1613C2212yes—
42#1603—22no—
43#1602C2212yes—
44#1601C2212yes—
45#1512—21no—
46#1512—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1351C2212yes—
52#1351C2212yes—
53#1317C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56#552—41no—
57#552—41no—
58#551—41no—
59#551—41no—
60#543C2311yescharacteristic
61#539—21no—
62#539—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#120—21no—
74#518—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80#501—41no—
81#497—41no—
82#491—41no—
83#489—41no—
84#484—22no—
85#481—22no—
86#475—41no—
87#474—41no—
88#462—41no—
89#461—41no—
90#451—22no—
91#448—22no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—21no—
96#400—22no—
97#400—21no—
98#400—22no—
99#400D412yescomplemented
100#399—21no—
101#399C2312yes—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#395—21no—
113#395D412yescomplemented
114#393—21no—
115#393C2312yes—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#386—41no—
121#386—41no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—41no—
127#385—41no—
128#384—21no—
129#382D411yescharacteristic, complemented
130#382D411yescharacteristic, complemented
131#381—21no—
132#381—21no—
133#381D411yescharacteristic
134#381C2311yescharacteristic
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—22no—
145#379—21no—
146#379D411yescharacteristic
147#379C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—22no—
151#342—21no—
152#342—21no—
153#342—21no—
154#342C2311yescharacteristic
155#342C2311yescharacteristic
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324—21no—
161#324—21no—
162#323C2312yes—
163#323C2312yes—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—81no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×Q16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#125—82no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—42no—
205#123—81no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—84no—
213C22⋊Q8—84no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#120—41no—
217#120—42no—
218#120—81no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—81no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4—81no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284#107—42no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—42no—
292#99—81no—
293#99—81no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296#97—41no—
297#97—41no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95C2×D412yes—
317#95C2×D412yes—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24#13712yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#13712yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390Q16—162no—
391SD16—162no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—42no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—41no—
476C23—44no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23—84no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#13711yescharacteristic
492C23C2×#13711yescharacteristic
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—81no—
497Q8—162no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—164no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—24no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22#300411yescharacteristic
595C22#301911yescharacteristic
596C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—44no—
621C2—161no—
622C2#1813311yescharacteristic
623C2#3355311yescharacteristic
624C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2021C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37477C2semidirect
3. #18362C2semidirect
4. #18357C2semidirect
5. #12219C2semidirect
6. #12214C2semidirect
7. #12125C2semidirect
9. #11813C2semidirect
10. #11812C2semidirect
11. #11501C2semidirect
64. C2×C4⋊Q8D4semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
99. #400D4semidirect
113. #395D4semidirect
129. #382D4semidirect
130. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374772
#239862
#183622
#183572
#122192
#122142
#121252
#121202
#118132
#118122
#115012