Finite Group Databasebeta

← #485088

Subgroups — #485088

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23986C211yesmaximal, characteristic
3#18357C212yesmaximal, complemented
4#12217C212yesmaximal, complemented
5#12215C212yesmaximal, complemented
6#12123C212yesmaximal
7#12121C212yesmaximal, complemented
8#11812C212yesmaximal, complemented
9#11501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3491C2211yescharacteristic
11#3218—22no—
12#2849—21no—
13#2842—21no—
14#2840C2212yes—
15#2665—24no—
16#2628—21no—
17#2628C2212yes—
18#2607—21no—
19#2607C2212yes—
20#2439—22no—
21#2439—22no—
22#2280—21no—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2030C2211yescharacteristic
25#2029C2211yescharacteristic
26#2022C2211yescharacteristic
27#2021C2211yescharacteristic
28#1899—21no—
29#1890—21no—
30#1889—21no—
31#1820C2211yescharacteristic
32#1603—24no—
33#1602C2214yes—
34#1601C2214yes—
35#1512—22no—
36#1464C2212yes—
37#1351C2214yes—
38#1351C2214yes—
39#1317C2212yes—
40#1316C2212yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42#552—42no—
43#551—42no—
44#543C2311yescharacteristic
45#539—22no—
46#534C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
49#529—22no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#120—21no—
53#518—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58#497—42no—
59#491—42no—
60#462—42no—
61#461—42no—
62#451—24no—
63#448—24no—
64#432—22no—
65C2×#99—21no—
66C2×#99—21no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#399—22no—
70#399—22no—
71#396—24no—
72#396—24no—
73#395—22no—
74#395D414yescomplemented
75#393—24no—
76#393—22no—
77#393—24no—
78#393C2314yes—
79#391—24no—
80#391—24no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#386—42no—
86#385—42no—
87#382—21no—
88#382D412yescomplemented
89#381—22no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#381D411yescharacteristic
93#381C2311yescharacteristic
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#379—22no—
98#379—21no—
99#379D411yescharacteristic
100#379C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104#342—21no—
105#342—21no—
106#342—21no—
107#342C2311yescharacteristic
108#342C2311yescharacteristic
109#328—24no—
110#327—24no—
111#324—22no—
112#323C2314yes—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8C2×D414yes—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—41no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—81no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×Q16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—82no—
131#126—42no—
132#126—42no—
133#125—22no—
134#125—42no—
135#124—22no—
136#123—41no—
137#123—42no—
138#123—42no—
139#123—41no—
140#123—41no—
141#123—42no—
142#123—81no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146#121—22no—
147#120—41no—
148#120—42no—
149#120—81no—
150C4×Q8—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156#117—41no—
157#117—81no—
158#117—82no—
159#117—82no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D412yes—
192C4⋊C8—42no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195#99—81no—
196#99—81no—
197C22⋊C8—24no—
198#97—42no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—24no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95C2×D414yes—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—82no—
217C24#13712yes—
218C24C22×D411yescharacteristic
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—84no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—84no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—84no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#13712yes—
262C22×C4C22×D412yes—
263Q16—164no—
264SD16—164no—
265C2×C8—44no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—84no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—82no—
310C42—82no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—44no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—81no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—84no—
329C23—82no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331C23C2×#13711yescharacteristic
332C23C2×#13711yescharacteristic
333Q8—84no—
334Q8—82no—
335Q8—84no—
336Q8—164no—
337D4—82no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—164no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
382C8—84no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—44no—
392C22—42no—
393C22—81no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—84no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22#300411yescharacteristic
403C22#301911yescharacteristic
404C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—42no—
410C4—81no—
411C4—84no—
412C4—81no—
413C4—84no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—82no—
423C2—161no—
424C2#1813311yescharacteristic
425C2#3355512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2021C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37480C2semidirect
3. #18357C2semidirect
4. #12217C2semidirect
5. #12215C2semidirect
7. #12121C2semidirect
8. #11812C2semidirect
9. #11501C2semidirect
48. C2×C4⋊Q8D4semidirect
74. #395D4semidirect
88. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374802
#239862
#183572
#122172
#122152
#121232
#121212
#118122
#115012