Finite Group Databasebeta

← #485091

Subgroups — #485091

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1029 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23948C211yesmaximal, characteristic
3#18172C212yesmaximal, complemented
4#12221C214yesmaximal, complemented
5#12127C214yesmaximal, complemented
6#11814C212yesmaximal, complemented
7#11505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3492C2211yescharacteristic
9#3092—22no—
10#3003—21no—
11#2804—24no—
12#2804—22no—
13#2804C2214yes—
14C2×#400C2212yes—
15C2×#393—22no—
16C2×#391—21no—
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#386—21no—
19C2×#385—22no—
20#2027C2212yes—
21#2006C2212yes—
22#1896—21no—
23#1883—22no—
24#1821C2211yescharacteristic
25#1617C2214yescomplemented
26#1616C2214yescomplemented
27#1615—24no—
28#1504—22no—
29#1463C2212yes—
30#1353C2218yescomplemented
31#1318C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
36#554—41no—
37#553—41no—
38#552—41no—
39#547—41no—
40#544C2311yescharacteristic
41#539—22no—
42#537C2311yescharacteristic
43#525—22no—
44#525—21no—
45#520—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C42D411yescharacteristic
53#484—24no—
54#483—42no—
55#481—24no—
56#480—42no—
57#450—41no—
58#450—41no—
59#447—41no—
60#447—41no—
61#428—42no—
62C2×#104—22no—
63#418—22no—
64#417—42no—
65#407—22no—
66#407—21no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400D414yes—
70#400C2314yes—
71#393—28no—
72#393—28no—
73#391—24no—
74#391—24no—
75#390—22no—
76#390D412yes—
77#390C2312yes—
78#386—24no—
79#386—24no—
80#385—28no—
81#385—28no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95D412yes—
86#343—21no—
87#343C2312yes—
88#339—22no—
89#328—24no—
90#327—24no—
91#324—22no—
92#324C2314yes—
93C25—21no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—21no—
96C22×Q8—24no—
97C22×Q8—44no—
98C22×Q8—82no—
99C22×Q8—82no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—81no—
105C22×D4C2×D412yes—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—84no—
111C23×C4—81no—
112C23×C4—81no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115AGL(1,ℤ/8)—44no—
116AGL(1,ℤ/8)—82no—
117C2×SD16—42no—
118C2×D8—42no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—42no—
121C4⋊Q8—41no—
122#126—42no—
123#125—41no—
124#125—42no—
125#123—42no—
126#123—42no—
127#123—41no—
128C22⋊Q8—21no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—42no—
134#121—21no—
135#121—21no—
136#121—22no—
137#121—22no—
138#121—41no—
139#120—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—42no—
146#117—22no—
147#117—21no—
148#117—41no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—48no—
166C2×C22⋊C4—84no—
167C2×C22⋊C4—82no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—81no—
170C2×C42C2×D412yes—
171#107—44no—
172#106—44no—
173#104—82no—
174#103—44no—
175#102—42no—
176#102—42no—
177#102—44no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—42no—
182#95—28no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95C2×D414yes—
189C24—24no—
190C24—22no—
191C24—44no—
192C24—44no—
193C24—42no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24#12011yescharacteristic
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—84no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—48no—
203C2×Q8—84no—
204C2×Q8—84no—
205C2×Q8—816no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4#13714yes—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—88no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—88no—
245C22×C4—88no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D412yes—
250SD16—84no—
251D8—84no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—84no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—84no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—88no—
281C22⋊C4—84no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—41no—
285C42—81no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—24no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—44no—
295C23—416no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—82no—
300C23—88no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C23C2×#12011yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—82no—
309Q8—816no—
310D4—44no—
311D4—42no—
312D4—82no—
313D4—84no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—88no—
348C2×C4—816no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4C2×#13712yes—
352C8—82no—
353C8—84no—
354C22—24no—
355C22—24no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—48no—
363C22—44no—
364C22—84no—
365C22—88no—
366C22—88no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#219812yes—
373C22#220212yes—
374C22#300411yescharacteristic
375C22#301911yescharacteristic
376C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—44no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—41no—
382C4—84no—
383C4—81no—
384C4—84no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—22no—
390C2—22no—
391C2—84no—
392C2—161no—
393C2#1813311yescharacteristic
394C2C2×#219811yescharacteristic
395C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23948C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2804C2semidirect
3. #18172C2semidirect
4. #12221C2semidirect
5. #12127C2semidirect
6. #11814C2semidirect
7. #11505C2semidirect
25. #1617C22semidirect
26. #1616C22semidirect
30. #1353C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28042
#239482
#181722
#122212
#121272
#118142
#115052