Finite Group Databasebeta

← #485094

Subgroups — #485094

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1029 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23948C211yesmaximal, characteristic
3#18172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12223C214yesmaximal, complemented
6#12129C214yesmaximal, complemented
7#11815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3492C2211yescharacteristic
11#3092—21no—
12#3004—21no—
13#3003—21no—
14#2784—22no—
15#2784—22no—
16#2784—22no—
17#2784C2214yes—
18C2×#400C2211yescharacteristic
19C2×#396—21no—
20C2×#395C2211yescharacteristic
21C2×#393—21no—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#387—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#380—21no—
27#2027C2212yes—
28#2006C2212yes—
29#1896—21no—
30#1883—22no—
31#1821C2211yescharacteristic
32#1617C2212yescomplemented
33#1616C2212yescomplemented
34#1615—22no—
35#1605C2212yescomplemented
36#1604C2212yescomplemented
37#1603—22no—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1463C2211yescharacteristic
41#1463C2211yescharacteristic
42#1354C2214yescomplemented
43#1353C2214yescomplemented
44#1318C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C2×#137—41no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50#554—41no—
51#553—41no—
52#552—41no—
53#547—41no—
54#544C2311yescharacteristic
55#539—21no—
56#539—21no—
57#537C2311yescharacteristic
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#520—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73#484—22no—
74#483—41no—
75#481—22no—
76#480—41no—
77#451—22no—
78#451—41no—
79#450—41no—
80#450—41no—
81#448—22no—
82#448—41no—
83#447—41no—
84#447—41no—
85#428—41no—
86C2×#104—22no—
87#419—41no—
88#418—22no—
89#417—41no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400D412yes—
96#400C2312yes—
97#396—24no—
98#396—24no—
99#395—21no—
100#395—21no—
101#395D412yes—
102#395C2312yes—
103#393—24no—
104#393—24no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#390C2312yes—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#380—24no—
116#380—24no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#343—21no—
125#343C2312yes—
126#339—22no—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#324—21no—
132#324—21no—
133#324C2312yes—
134#324C2312yes—
135C25—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—82no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—81no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162#137—84no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—82no—
165C2×Q16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#126—41no—
174#126—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#123—41no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—41no—
199#120—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—81no—
242C2×C22⋊C4—81no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—81no—
245C2×C42C2×D412yes—
246#107—42no—
247#106—42no—
248#104—82no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95C2×D412yes—
272#95C2×D412yes—
273C24—24no—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24#12011yescharacteristic
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—84no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4#13714yescomplemented
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—816no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357Q16—84no—
358SD16—84no—
359SD16—84no—
360D8—84no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—82no—
364M16—82no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—84no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—81no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—24no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—48no—
423C23—48no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—44no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441Q8—84no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—816no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4C2×#13712yes—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—24no—
505C22—24no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—88no—
518C22—88no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#220012yes—
525C22#220412yes—
526C22#300411yescharacteristic
527C22#301911yescharacteristic
528C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—22no—
547C2—84no—
548C2—161no—
549C2#1813311yescharacteristic
550C2C2×#220011yescharacteristic
551C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23948C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2784C2semidirect
3. #18172C2semidirect
4. #18165C2semidirect
5. #12223C2semidirect
6. #12129C2semidirect
7. #11815C2semidirect
8. #11814C2semidirect
9. #11505C2semidirect
32. #1617C22semidirect
33. #1616C22semidirect
35. #1605C22semidirect
36. #1604C22semidirect
42. #1354C22semidirect
43. #1353C22semidirect
311. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27842
#239482
#181722
#181652
#122232
#121292
#118152
#118142
#115052