Finite Group Databasebeta

← #485095

Subgroups — #485095

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 985 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23949C211yesmaximal, characteristic
3#18165C212yesmaximal
4#12224C214yesmaximal, complemented
5#12130C214yesmaximal, complemented
6#11815C212yesmaximal, complemented
7#11506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3492C2211yescharacteristic
9#3004—21no—
10#3004—22no—
11#2811—24no—
12#2811—22no—
13#2811C2214yes—
14C2×#395—22no—
15C2×#395C2212yes—
16C2×#391—21no—
17C2×#391—22no—
18C2×#391—21no—
19C2×#391C2211yescharacteristic
20#2028C2212yes—
21#2007C2212yes—
22#1896—21no—
23#1882—22no—
24#1821C2211yescharacteristic
25#1605C2214yes—
26#1604C2214yes—
27#1603—24no—
28#1504—22no—
29#1463C2212yes—
30#1354C2218yes—
31#1319C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×Q8D412yes—
35C2×#137—22no—
36C2×#137—42no—
37#554—41no—
38#553—41no—
39#552—41no—
40#547—41no—
41#544C2311yescharacteristic
42#539—22no—
43#537C2311yescharacteristic
44#525—21no—
45#525—22no—
46#520—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42—21no—
52C22×C42D411yescharacteristic
53#451—24no—
54#451—41no—
55#451—41no—
56#451—42no—
57#448—24no—
58#448—41no—
59#448—41no—
60#448—42no—
61C2×#104—22no—
62#419—22no—
63#419—42no—
64#407—22no—
65#407—21no—
66#395—28no—
67#395—28no—
68#395—22no—
69#395—22no—
70#395D414yes—
71#395C2314yes—
72#391—24no—
73#391—24no—
74#391—28no—
75#391—24no—
76#391—22no—
77#391—24no—
78#391—28no—
79#391D412yes—
80#391C2312yes—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95D412yes—
86#343—21no—
87#343C2312yes—
88#339—22no—
89#328—24no—
90#327—24no—
91#324—22no—
92#324C2314yes—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—21no—
95C22×Q8—28no—
96C22×Q8—24no—
97C22×Q8—24no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—81no—
105C22×Q8—84no—
106C22×Q8—82no—
107C22×Q8—82no—
108C22×Q8C2×D412yes—
109C22×Q8C2×D414yes—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D412yes—
116#137—44no—
117#137—82no—
118#137—88no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—44no—
121C2×SD16—42no—
122C2×SD16—44no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—42no—
125C4⋊Q8—41no—
126#126—42no—
127#125—41no—
128#125—42no—
129#123—42no—
130#123—42no—
131#123—41no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—42no—
138#121—21no—
139#121—22no—
140#121—21no—
141#121—22no—
142#121—41no—
143#120—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—42no—
150#117—22no—
151#117—21no—
152#117—41no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—84no—
161C2×C4⋊C4—82no—
162C2×C4⋊C4—81no—
163C2×C4⋊C4—81no—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
167C2×C42—24no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—81no—
170C2×C42—82no—
171C2×C42C2×D412yes—
172#104—82no—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#103—44no—
176#103—44no—
177C22⋊C8—24no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181#95—28no—
182#95—28no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95C2×D414yes—
189C24#12011yescharacteristic
190#41—42no—
191#41—42no—
192#41—84no—
193C2×Q8—216no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—48no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—84no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8—84no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8—816no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8—84no—
213C2×Q8—88no—
214C2×Q8#13714yescomplemented
215C2×D4—21no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—28no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D412yes—
251Q16—84no—
252Q16—88no—
253SD16—84no—
254SD16—88no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—84no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—42no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—84no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—41no—
285C42—81no—
286C42—84no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C23C2×#12011yescharacteristic
295Q8—44no—
296Q8—42no—
297Q8—48no—
298Q8—82no—
299Q8—816no—
300Q8—84no—
301Q8—82no—
302Q8—84no—
303Q8—88no—
304D4—42no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—28no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—48no—
325C2×C4—416no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4C2×#13712yes—
347C8—82no—
348C8—84no—
349C22—24no—
350C22—24no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22#219912yes—
361C22#220512yes—
362C22#300411yescharacteristic
363C22#301911yescharacteristic
364C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—44no—
367C4—48no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—44no—
372C4—84no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C2—21no—
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—21no—
380C2—161no—
381C2#1813311yescharacteristic
382C2C2×#219911yescharacteristic
383C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2811C2semidirect
4. #12224C2semidirect
5. #12130C2semidirect
6. #11815C2semidirect
7. #11506C2semidirect
214. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28112
#239492
#181652
#122242
#121302
#118152
#115062