Finite Group Databasebeta

← #485096

Subgroups — #485096

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23949C211yesmaximal, characteristic
3#18172C212yesmaximal
4#12225C214yesmaximal, complemented
5#12131C214yesmaximal, complemented
6#11814C212yesmaximal, complemented
7#11506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3492C2211yescharacteristic
9#3092—22no—
10#3004—21no—
11#2809—24no—
12#2809—22no—
13#2809C2214yes—
14C2×#400C2212yes—
15C2×#398—22no—
16C2×#391—21no—
17C2×#391C2211yescharacteristic
18C2×#389—21no—
19C2×#387—22no—
20#2028C2212yes—
21#2007C2212yes—
22#1896—21no—
23#1882—22no—
24#1821C2211yescharacteristic
25#1617C2214yes—
26#1616C2214yes—
27#1615—24no—
28#1504—22no—
29#1463C2212yes—
30#1353C2218yes—
31#1319C2214yes—
32C23×Q8D411yescharacteristic
33C2×#137—22no—
34#554—41no—
35#553—41no—
36#552—41no—
37#547—41no—
38#544C2311yescharacteristic
39#539—22no—
40#537C2311yescharacteristic
41#525—22no—
42#525—21no—
43#520—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D412yes—
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51C22×C42D411yescharacteristic
52#484—24no—
53#483—42no—
54#481—24no—
55#480—42no—
56#451—41no—
57#451—41no—
58#448—41no—
59#448—41no—
60#428—42no—
61C2×#104—22no—
62#419—22no—
63#417—42no—
64#407—22no—
65#407—21no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400D414yes—
69#400C2314yes—
70#398—28no—
71#398—28no—
72#391—24no—
73#391—24no—
74#391—22no—
75#391D412yes—
76#391C2312yes—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#387—28no—
80#387—28no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95D412yes—
86#343—21no—
87#343C2312yes—
88#339—22no—
89#328—24no—
90#327—24no—
91#324—22no—
92#324C2314yes—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—21no—
95C22×Q8—24no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8—81no—
100C22×Q8C2×D412yes—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107#137—44no—
108#137—82no—
109C2×Q16—42no—
110C2×SD16—42no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—42no—
113C4⋊Q8—41no—
114#126—42no—
115#125—41no—
116#125—42no—
117#123—42no—
118#123—42no—
119#123—41no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—42no—
126#121—21no—
127#121—21no—
128#121—22no—
129#121—22no—
130#121—41no—
131#120—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—42no—
138#117—22no—
139#117—21no—
140#117—41no—
141C2×C4⋊C4—28no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—48no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4—81no—
155C2×C4⋊C4—81no—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
160C2×C42—24no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—81no—
163C2×C42—82no—
164C2×C42C2×D412yes—
165#107—44no—
166#106—44no—
167#104—82no—
168#103—42no—
169#103—42no—
170#103—44no—
171#102—44no—
172C22⋊C8—24no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—42no—
176#95—28no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95C2×D414yes—
185C24#12011yescharacteristic
186#41—42no—
187#41—42no—
188#41—84no—
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—84no—
198C2×Q8—84no—
199C2×Q8#13714yes—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D412yes—
236Q16—84no—
237SD16—84no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—84no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—42no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—416no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—84no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—41no—
270C42—81no—
271C42—84no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C23C2×#12011yescharacteristic
280Q8—44no—
281Q8—42no—
282Q8—82no—
283Q8—84no—
284Q8—82no—
285D4—42no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—48no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—88no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4C2×#13712yes—
328C8—82no—
329C8—84no—
330C22—24no—
331C22—24no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#220112yes—
342C22#220412yes—
343C22#300411yescharacteristic
344C22#301911yescharacteristic
345C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—44no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—44no—
352C4—84no—
353C4—81no—
354C4—84no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C2—21no—
358C2—22no—
359C2—22no—
360C2—21no—
361C2—161no—
362C2#1813311yescharacteristic
363C2C2×#220111yescharacteristic
364C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2809C2semidirect
4. #12225C2semidirect
5. #12131C2semidirect
6. #11814C2semidirect
7. #11506C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28092
#239492
#181722
#122252
#121312
#118142
#115062