Finite Group Databasebeta

← #485097

Subgroups — #485097

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23950C211yesmaximal, characteristic
3#18185C212yesmaximal, complemented
4#12225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12223C212yesmaximal, complemented
7#12131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12129C212yesmaximal, complemented
10#11816C212yesmaximal, complemented
11#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3117—22no—
14#3005—21no—
15#2811C2211yescharacteristic
16#2809—21no—
17#2809C2211yescharacteristic
18#2784—22no—
19#2784C2212yes—
20#2732—22no—
21#2732—21no—
22#2396—22no—
23#2396C2212yes—
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C4×C22⋊Q8—22no—
26#2297—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2028C2211yescharacteristic
29#2027C2211yescharacteristic
30#2007C2211yescharacteristic
31#2006C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1883—21no—
34#1882—21no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1617C2212yes—
38#1616C2212yes—
39#1606—22no—
40#1605C2212yes—
41#1604C2212yes—
42#1509—22no—
43#1464C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1353C2212yes—
47#1353C2212yes—
48#1319C2211yescharacteristic
49#1319C2211yescharacteristic
50#1318C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C2×#137—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54#556—41no—
55#555—41no—
56#553—41no—
57#552—41no—
58#544C2311yescharacteristic
59#538—22no—
60#537C2311yescharacteristic
61#529—22no—
62#525—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65#520—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42D411yescharacteristic
72#484—22no—
73#481—22no—
74#479—42no—
75#464—42no—
76#452—41no—
77#452—41no—
78#451—22no—
79#449—41no—
80#449—41no—
81#448—22no—
82#441—42no—
83#440—42no—
84#432—22no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—21no—
87#419—21no—
88#418—21no—
89#407—21no—
90#400—22no—
91#400C2312yes—
92#399—22no—
93#399D412yes—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#395C2312yes—
102#393—22no—
103#393D412yes—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391D411yescharacteristic
109#391C2311yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#390C2311yescharacteristic
114#389—22no—
115#389—21no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—81no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161#137—42no—
162#137—81no—
163AGL(1,ℤ/8)—42no—
164AGL(1,ℤ/8)—81no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—42no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#125—22no—
177#125—41no—
178#124—22no—
179#124—42no—
180#123—42no—
181#123—41no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—42no—
193#120—41no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—82no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—42no—
204#117—21no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—42no—
208#117—41no—
209#117—81no—
210#117—81no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—81no—
241C2×C42—82no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#107—42no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—42no—
248#104—81no—
249#104—81no—
250#103—41no—
251#103—41no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—42no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—42no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95C2×D412yes—
275#95C2×D412yes—
276C24—21no—
277C24#12011yescharacteristic
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8#13712yes—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4#13712yes—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D412yes—
337Q16—82no—
338Q16—84no—
339SD16—82no—
340SD16—82no—
341SD16—84no—
342D8—82no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—44no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—81no—
400C42—81no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—44no—
417Q8—81no—
418Q8—84no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—81no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—161no—
430D4—161no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22#300411yescharacteristic
498C22#301911yescharacteristic
499C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—44no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—82no—
520C2—161no—
521C2#1813311yescharacteristic
522C2#3355011yescharacteristic
523C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23950C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52291C2semidirect
3. #18185C2semidirect
4. #12225C2semidirect
5. #12224C2semidirect
6. #12223C2semidirect
7. #12131C2semidirect
8. #12130C2semidirect
9. #12129C2semidirect
10. #11816C2semidirect
11. #11507C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522912
#239502
#181852
#122252
#122242
#122232
#121312
#121302
#121292
#118162
#115072