Finite Group Databasebeta

← #485098

Subgroups — #485098

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23948C211yesmaximal, characteristic
3#18349C212yesmaximal, complemented
4#12223C212yesmaximal, complemented
5#12221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12129C212yesmaximal, complemented
8#12127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11817C212yesmaximal, complemented
11#11505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic
13#3196—22no—
14#3003—21no—
15#2855—21no—
16#2804C2211yescharacteristic
17#2784C2212yes—
18#2780—22no—
19#2748—21no—
20#2732—21no—
21#2692—22no—
22#2683C2211yescharacteristic
23#2627C2212yes—
24#2437—22no—
25#2437—22no—
26#2308—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2027C2211yescharacteristic
29#2027C2211yescharacteristic
30#2006C2211yescharacteristic
31#2006C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1883—21no—
34#1883—21no—
35#1821C2211yescharacteristic
36#1617C2212yescomplemented
37#1616C2212yescomplemented
38#1615—22no—
39#1605C2212yescomplemented
40#1604C2212yescomplemented
41#1603—22no—
42#1513—22no—
43#1463C2212yes—
44#1354C2212yescomplemented
45#1354C2212yescomplemented
46#1353C2212yescomplemented
47#1353C2212yescomplemented
48#1318C2211yescharacteristic
49#1318C2211yescharacteristic
50#1318C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54#554—41no—
55#553—41no—
56#552—41no—
57#547—41no—
58#544C2311yescharacteristic
59#539—22no—
60#537C2311yescharacteristic
61#525—21no—
62#525—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67#520—21no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73#485—42no—
74#484—22no—
75#481—22no—
76#470—42no—
77#468—42no—
78#452—42no—
79#451—22no—
80#450—41no—
81#450—41no—
82#448—22no—
83#447—41no—
84#447—41no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—21no—
87#418—21no—
88#418—21no—
89#407—22no—
90#407—21no—
91#400D412yes—
92#400C2312yes—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395D412yes—
102#395C2312yes—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#390—22no—
108#390D411yescharacteristic
109#390D411yescharacteristic
110#390C2311yescharacteristic
111#390C2311yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#381—22no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380D412yes—
133#379—22no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C25—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—81no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165AGL(1,ℤ/8)—42no—
166AGL(1,ℤ/8)—42no—
167AGL(1,ℤ/8)—81no—
168AGL(1,ℤ/8)—81no—
169C2×Q16—42no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—42no—
178C4⋊Q8—41no—
179#126—42no—
180#125—41no—
181#125—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—41no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—82no—
194C22⋊Q8—84no—
195C22⋊Q8—84no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—41no—
201#120—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—42no—
208#117—22no—
209#117—21no—
210#117—41no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—81no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—81no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249#107—42no—
250#106—42no—
251#104—81no—
252#104—81no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#102—42no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—42no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95C2×D412yes—
276#95C2×D412yes—
277C24—24no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24#12011yescharacteristic
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—162no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4#13712yes—
317C2×D4#13712yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D412yes—
348Q16—162no—
349SD16—82no—
350SD16—82no—
351SD16—162no—
352D8—82no—
353D8—82no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—162no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42—41no—
410C42—81no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—88no—
429C23—161no—
430C23—161no—
431C23—161no—
432C23—161no—
433C23—164no—
434C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—162no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—84no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4C2×#13711yescharacteristic
499C2×C4C2×#13711yescharacteristic
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—164no—
528C22—164no—
529C22#300411yescharacteristic
530C22#301911yescharacteristic
531C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2#1813311yescharacteristic
554C2#3355711yescharacteristic
555C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23948C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37134C2semidirect
3. #18349C2semidirect
4. #12223C2semidirect
5. #12221C2semidirect
6. #12220C2semidirect
7. #12129C2semidirect
8. #12127C2semidirect
9. #12126C2semidirect
10. #11817C2semidirect
11. #11505C2semidirect
36. #1617C22semidirect
37. #1616C22semidirect
39. #1605C22semidirect
40. #1604C22semidirect
44. #1354C22semidirect
45. #1354C22semidirect
46. #1353C22semidirect
47. #1353C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371342
#239482
#183492
#122232
#122212
#122202
#121292
#121272
#121262
#118172
#115052