Finite Group Databasebeta

← #485099

Subgroups — #485099

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23949C211yesmaximal, characteristic
3#18349C212yesmaximal
4#12225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12222C212yesmaximal, complemented
7#12131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12128C212yesmaximal, complemented
10#11817C212yesmaximal, complemented
11#11506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic
13#3196—22no—
14#3004—21no—
15#2855—21no—
16#2811C2211yescharacteristic
17#2809—21no—
18#2809C2211yescharacteristic
19#2806—22no—
20#2806—21no—
21#2799—22no—
22#2799C2212yes—
23#2627C2212yes—
24#2438—22no—
25#2438—22no—
26#2310—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2028C2211yescharacteristic
29#2028C2211yescharacteristic
30#2007C2211yescharacteristic
31#2007C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1882—21no—
34#1882—21no—
35#1821C2211yescharacteristic
36#1617C2212yes—
37#1616C2212yes—
38#1615—22no—
39#1605C2212yes—
40#1604C2212yes—
41#1603—22no—
42#1513—22no—
43#1463C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1353C2212yes—
47#1353C2212yes—
48#1319C2212yes—
49#1319C2211yescharacteristic
50#1319C2211yescharacteristic
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C2×#137—21no—
53C2×#137—21no—
54#554—41no—
55#553—41no—
56#552—41no—
57#547—41no—
58#544C2311yescharacteristic
59#539—22no—
60#537C2311yescharacteristic
61#525—21no—
62#525—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65#520—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#485—42no—
71#484—22no—
72#481—22no—
73#470—42no—
74#468—42no—
75#452—42no—
76#451—22no—
77#451—41no—
78#451—41no—
79#448—22no—
80#448—41no—
81#448—41no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—21no—
84#419—21no—
85#419—21no—
86#407—22no—
87#407—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400D412yes—
91#400C2312yes—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395D412yes—
101#395C2312yes—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—21no—
112#391—22no—
113#391D411yescharacteristic
114#391D411yescharacteristic
115#391C2311yescharacteristic
116#391C2311yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#381—22no—
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133C2×#95—22no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162#137—42no—
163#137—42no—
164#137—81no—
165#137—81no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—42no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—42no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—42no—
175C4⋊Q8—41no—
176#126—42no—
177#125—41no—
178#125—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—41no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—82no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—41no—
196#120—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—42no—
203#117—22no—
204#117—21no—
205#117—41no—
206#117—82no—
207#117—81no—
208#117—81no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—81no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#107—42no—
239#106—42no—
240#104—81no—
241#104—81no—
242#103—41no—
243#103—41no—
244#103—41no—
245#103—41no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#102—42no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24#12011yescharacteristic
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—162no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8#13712yes—
301C2×Q8#13712yes—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D412yes—
336Q16—82no—
337Q16—82no—
338Q16—162no—
339SD16—82no—
340SD16—82no—
341SD16—162no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—162no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—81no—
391C42—81no—
392C42—81no—
393C42—82no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—84no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—162no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#300411yescharacteristic
488C22#301911yescharacteristic
489C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—161no—
511C2#1813311yescharacteristic
512C2#3355811yescharacteristic
513C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37194C2semidirect
4. #12225C2semidirect
5. #12224C2semidirect
6. #12222C2semidirect
7. #12131C2semidirect
8. #12130C2semidirect
9. #12128C2semidirect
10. #11817C2semidirect
11. #11506C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371942
#239492
#183492
#122252
#122242
#122222
#121312
#121302
#121282
#118172
#115062