Finite Group Databasebeta

← #485100

Subgroups — #485100

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 835 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23950C211yesmaximal, characteristic
3#18367C212yesmaximal, complemented
4#12224C212yesmaximal, complemented
5#12220C212yesmaximal, complemented
6#12130C212yesmaximal, complemented
7#12126C212yesmaximal, complemented
8#11819C212yesmaximal, complemented
9#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3493C2211yescharacteristic
11#3218—22no—
12#3005—21no—
13#2857—21no—
14#2811C2212yes—
15#2809—21no—
16#2804—21no—
17#2692—24no—
18#2683C2212yes—
19#2628C2212yes—
20#2440—22no—
21#2439—22no—
22#2311—21no—
23#2297C2211yescharacteristic
24#2028C2211yescharacteristic
25#2027C2211yescharacteristic
26#2007C2211yescharacteristic
27#2006C2211yescharacteristic
28#1896—21no—
29#1883—21no—
30#1882—21no—
31#1822C2211yescharacteristic
32#1606—24no—
33#1605C2214yes—
34#1604C2214yes—
35#1512—22no—
36#1464C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1354C2214yes—
39#1319C2212yes—
40#1318C2212yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C2×#137—21no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
44#556—41no—
45#555—41no—
46#553—41no—
47#552—41no—
48#544C2311yescharacteristic
49#538—22no—
50#537C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53#529—22no—
54#525—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57#520—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C42D411yescharacteristic
62#497—42no—
63#491—42no—
64#462—42no—
65#461—42no—
66#452—41no—
67#452—41no—
68#451—24no—
69#449—41no—
70#449—41no—
71#448—24no—
72#432—22no—
73C2×#104—21no—
74C2×#104—21no—
75#419—21no—
76#418—21no—
77#407—21no—
78#400—22no—
79#399—22no—
80#398—24no—
81#396—24no—
82#395—24no—
83#395C2314yes—
84#393—24no—
85#393D414yes—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—24no—
89#391D411yescharacteristic
90#391C2311yescharacteristic
91#390—22no—
92#390D411yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#387—24no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—24no—
102#384—21no—
103#382D412yes—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#343—21no—
109#343C2311yescharacteristic
110#343C2311yescharacteristic
111#339—21no—
112#339—21no—
113#328—24no—
114#327—24no—
115#324C2314yes—
116#323—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41—81no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8C2×D414yes—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132#137—42no—
133#137—81no—
134AGL(1,ℤ/8)—42no—
135AGL(1,ℤ/8)—81no—
136C2×Q16—41no—
137C2×Q16—44no—
138C2×SD16—41no—
139C2×SD16—41no—
140C2×SD16—44no—
141C2×D8—41no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—41no—
147C4⋊Q8—82no—
148#126—42no—
149#126—42no—
150#125—22no—
151#125—41no—
152#124—22no—
153#124—42no—
154#123—42no—
155#123—41no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—88no—
161C22⋊Q8—84no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—22no—
165#121—41no—
166#121—42no—
167#120—41no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—41no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—42no—
175#117—21no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178#117—42no—
179#117—41no—
180#117—82no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—81no—
192C2×C4⋊C4—81no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—81no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C8—42no—
208#104—81no—
209#104—81no—
210#103—41no—
211#103—41no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#102—41no—
215#102—41no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219#97—42no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95C2×D414yes—
228C24—21no—
229C24#12011yescharacteristic
230#41—41no—
231#41—41no—
232#41—41no—
233#41—41no—
234#41—82no—
235#41—82no—
236#41—82no—
237#41—82no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8#13712yes—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4#13712yes—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D412yes—
286Q16—82no—
287Q16—164no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—164no—
291D8—82no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—82no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—81no—
356Q8—84no—
357Q8—82no—
358Q8—84no—
359Q8—164no—
360D4—42no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—84no—
365D4—82no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—161no—
369D4—161no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×C4C2×#13711yescharacteristic
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—84no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—42no—
417C22—44no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#300411yescharacteristic
430C22#301911yescharacteristic
431C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—84no—
442C4—84no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—81no—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2#1813311yescharacteristic
452C2#3355911yescharacteristic
453C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23950C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37306C2semidirect
3. #18367C2semidirect
4. #12224C2semidirect
5. #12220C2semidirect
6. #12130C2semidirect
7. #12126C2semidirect
8. #11819C2semidirect
9. #11507C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#239502
#183672
#122242
#122202
#121302
#121262
#118192
#115072