Finite Group Databasebeta

← #485102

Subgroups — #485102

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 787 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23950C211yesmaximal, characteristic
3#18372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12223C212yesmaximal, complemented
6#12222C212yesmaximal, complemented
7#12129C212yesmaximal, complemented
8#12128C212yesmaximal, complemented
9#11819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3218—21no—
15#3005—21no—
16#2851—21no—
17#2804—22no—
18#2799—21no—
19#2799C2212yes—
20#2784—21no—
21#2784C2212yes—
22#2748—22no—
23#2628C2211yescharacteristic
24#2628C2211yescharacteristic
25#2442—21no—
26#2442—21no—
27#2439—21no—
28#2439—21no—
29#2311—21no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2028C2211yescharacteristic
32#2027C2211yescharacteristic
33#2007C2211yescharacteristic
34#2006C2211yescharacteristic
35#1896—21no—
36#1883—21no—
37#1882—21no—
38#1822C2211yescharacteristic
39#1618—22no—
40#1617C2212yes—
41#1616C2212yes—
42#1606—22no—
43#1605C2212yes—
44#1604C2212yes—
45#1512—21no—
46#1512—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1354C2212yes—
51#1353C2212yes—
52#1353C2212yes—
53#1319C2212yes—
54#1318C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58#556—41no—
59#555—41no—
60#553—41no—
61#552—41no—
62#544C2311yescharacteristic
63#538—21no—
64#538—21no—
65#537C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#125—21no—
71#525—21no—
72#520—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77#501—41no—
78#497—41no—
79#491—41no—
80#489—41no—
81#484—22no—
82#481—22no—
83#475—41no—
84#474—41no—
85#462—41no—
86#461—41no—
87#452—41no—
88#452—41no—
89#451—22no—
90#449—41no—
91#449—41no—
92#448—22no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97#419—21no—
98#418—21no—
99#407—21no—
100#400—22no—
101#400—21no—
102#400—22no—
103#400C2312yes—
104#399—21no—
105#399D412yes—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#395—21no—
111#395C2312yes—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#393—21no—
115#393D412yes—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391D411yescharacteristic
120#391C2311yescharacteristic
121#390—22no—
122#390D411yescharacteristic
123#390C2311yescharacteristic
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#382—21no—
141#382D411yescharacteristic
142#382D411yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—22no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#343—21no—
152#343C2311yescharacteristic
153#343C2311yescharacteristic
154#339—21no—
155#339—21no—
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324C2312yes—
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—81no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179#137—42no—
180#137—81no—
181AGL(1,ℤ/8)—42no—
182AGL(1,ℤ/8)—81no—
183C2×Q16—41no—
184C2×Q16—42no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—42no—
188C2×D8—41no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#126—41no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—41no—
203#125—82no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—41no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#120—41no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—21no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—81no—
241#117—81no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—81no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277#107—42no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281#104—81no—
282#104—81no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—42no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—41no—
296#97—41no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95C2×D412yes—
314#95C2×D412yes—
315C24—21no—
316C24#12011yescharacteristic
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8#13712yes—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4#13712yes—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380Q16—82no—
381Q16—162no—
382SD16—82no—
383SD16—82no—
384SD16—162no—
385D8—82no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—82no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—81no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476Q8—162no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—84no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—161no—
487D4—161no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
538C2×C4C2×#13711yescharacteristic
539C2×C4C2×#13711yescharacteristic
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#300411yescharacteristic
562C22#301911yescharacteristic
563C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—81no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2#1813311yescharacteristic
588C2#3356011yescharacteristic
589C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23950C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37426C2semidirect
3. #18372C2semidirect
4. #18367C2semidirect
5. #12223C2semidirect
6. #12222C2semidirect
7. #12129C2semidirect
8. #12128C2semidirect
9. #11819C2semidirect
10. #11818C2semidirect
11. #11507C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374262
#239502
#183722
#183672
#122232
#122222
#121292
#121282
#118192
#118182
#115072