Finite Group Databasebeta

← #485104

Subgroups — #485104

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23988C211yesmaximal, characteristic
3#18362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12218C212yesmaximal, complemented
6#12214C212yesmaximal, complemented
7#12124C212yesmaximal, complemented
8#12120C212yesmaximal, complemented
9#11813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3117—21no—
15#2842C2212yes—
16#2784—21no—
17#2780—22no—
18#2683—21no—
19#2628C2211yescharacteristic
20#2626—22no—
21#2613—21no—
22#2566—21no—
23#2538—21no—
24#2454—21no—
25#2452—21no—
26#2441—21no—
27#2437C2212yes—
28#2396C2211yescharacteristic
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2309C2211yescharacteristic
31#2029C2212yes—
32#2021C2212yes—
33#1899—21no—
34#1889—22no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1615—21no—
37#1615—22no—
38#1614C2211yescharacteristic
39#1614C2212yes—
40#1613C2211yescharacteristic
41#1613C2212yes—
42#1603—21no—
43#1602C2211yescharacteristic
44#1601C2211yescharacteristic
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1352C2212yes—
52#1351C2212yes—
53#1316C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56#552—41no—
57#552—41no—
58#551—41no—
59#551—41no—
60#543C2311yescharacteristic
61#539—21no—
62#539—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#120—22no—
72#518—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79#501—41no—
80#489—41no—
81#484—21no—
82#484—22no—
83#481—21no—
84#481—22no—
85#479—41no—
86#475—41no—
87#474—41no—
88#464—41no—
89#451—21no—
90#448—21no—
91#441—41no—
92#440—41no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95C2×#99—22no—
96#400D412yescomplemented
97#400D411yescharacteristic, complemented
98#399—22no—
99#399—22no—
100#399C2311yescharacteristic
101#399C2312yes—
102#398—21no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—21no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—21no—
112#395D411yescharacteristic, complemented
113#394—41no—
114#394—41no—
115#393—22no—
116#393—21no—
117#393C2311yescharacteristic
118#392—41no—
119#392—41no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384—21no—
138#382D411yescharacteristic, complemented
139#381—21no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—22no—
143#379—22no—
144#379—22no—
145#379D412yes—
146#379C2312yes—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
149C4×C22⋊C4—21no—
150#342—21no—
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C25C2×D412yes—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—81no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×Q16—41no—
179C2×SD16—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#125—82no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—84no—
207C22⋊Q8—84no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#120—41no—
211#120—44no—
212#120—82no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—82no—
224C4×D4—81no—
225C4×D4—81no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—81no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282#107—41no—
283#107—42no—
284#106—41no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—42no—
292#102—41no—
293#102—42no—
294#99—82no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—22no—
298#97—41no—
299#97—41no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95C2×D411yescharacteristic
312#95C2×D411yescharacteristic
313#95C2×D412yes—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24#13714yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—162no—
346C2×D4—162no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376Q16—82no—
377SD16—82no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—162no—
442C22⋊C4—162no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—81no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—24no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—82no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—164no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#13712yes—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—162no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—84no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—168no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C8—82no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—44no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22#300411yescharacteristic
570C22#301911yescharacteristic
571C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—162no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—84no—
594C2—161no—
595C2#1813311yescharacteristic
596C2#3355311yescharacteristic
597C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23988C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42490C2semidirect
3. #18362C2semidirect
4. #18177C2semidirect
5. #12218C2semidirect
6. #12214C2semidirect
7. #12124C2semidirect
8. #12120C2semidirect
9. #11813C2semidirect
10. #11810C2semidirect
11. #11503C2semidirect
64. C2×C4⋊Q8D4semidirect
73. C2×C4×Q8D4semidirect
96. #400D4semidirect
97. #400D4semidirect
112. #395D4semidirect
138. #382D4semidirect
148. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424902
#239882
#183622
#181772
#122182
#122142
#121242
#121202
#118132
#118102
#115032