Finite Group Databasebeta

← #485107

Subgroups — #485107

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23988C211yesmaximal, characteristic
3#18357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12217C212yesmaximal, complemented
6#12214C212yesmaximal, complemented
7#12123C212yesmaximal, complemented
8#12120C212yesmaximal, complemented
9#11812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3117—21no—
15#2840C2212yes—
16#2804—21no—
17#2784—21no—
18#2692—22no—
19#2628C2211yescharacteristic
20#2626—22no—
21#2613—21no—
22#2580—21no—
23#2563—21no—
24#2452—21no—
25#2452—21no—
26#2439—21no—
27#2437C2212yes—
28#2396C2211yescharacteristic
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2309C2211yescharacteristic
31#2029C2212yes—
32#2021C2212yes—
33#1899—21no—
34#1889—22no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1615—21no—
37#1614C2211yescharacteristic
38#1613C2211yescharacteristic
39#1603—21no—
40#1603—22no—
41#1602C2211yescharacteristic
42#1602C2212yes—
43#1601C2211yescharacteristic
44#1601C2212yes—
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1351C2212yes—
52#1351C2212yes—
53#1316C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56#552—41no—
57#552—41no—
58#551—41no—
59#551—41no—
60#543C2311yescharacteristic
61#539—21no—
62#539—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#120—22no—
72#518—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79#497—41no—
80#491—41no—
81#484—21no—
82#481—21no—
83#479—41no—
84#464—41no—
85#462—41no—
86#461—41no—
87#451—21no—
88#451—22no—
89#448—21no—
90#448—22no—
91#441—41no—
92#440—41no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95C2×#99—22no—
96#400—21no—
97#400D411yescharacteristic, complemented
98#399—22no—
99#399—21no—
100#399C2311yescharacteristic
101#398—21no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—21no—
105#396—22no—
106#395D412yescomplemented
107#395D411yescharacteristic, complemented
108#394—41no—
109#394—41no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393C2311yescharacteristic
117#393C2312yes—
118#392—41no—
119#392—41no—
120#391—22no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#382—21no—
138#382D411yescharacteristic, complemented
139#381—21no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—22no—
143#379—22no—
144#379—22no—
145#379D412yes—
146#379C2312yes—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
149C4×C22⋊C4—21no—
150#342—21no—
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C25C2×D412yes—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—81no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×Q16—41no—
180C2×Q16—42no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—42no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—82no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—84no—
210C22⋊Q8—84no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#120—41no—
214#120—44no—
215#120—82no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—82no—
227C4×D4—81no—
228C4×D4—81no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—81no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282#107—41no—
283#106—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—41no—
291#102—41no—
292#99—82no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296#97—41no—
297#97—41no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95C2×D411yescharacteristic
312#95C2×D411yescharacteristic
313#95C2×D412yes—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24#13714yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—162no—
349C2×D4—162no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379Q16—82no—
380Q16—162no—
381SD16—82no—
382SD16—162no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—162no—
444C22⋊C4—162no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—42no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—81no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—24no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—82no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—164no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×#13712yes—
481Q8—42no—
482Q8—82no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487Q8—164no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—84no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—168no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C8—81no—
549C8—82no—
550C8—81no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—44no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22#300411yescharacteristic
574C22#301911yescharacteristic
575C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—162no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—84no—
598C2—161no—
599C2#1813311yescharacteristic
600C2#3355511yescharacteristic
601C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23988C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42487C2semidirect
3. #18357C2semidirect
4. #18177C2semidirect
5. #12217C2semidirect
6. #12214C2semidirect
7. #12123C2semidirect
8. #12120C2semidirect
9. #11812C2semidirect
10. #11810C2semidirect
11. #11503C2semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
73. C2×C4×Q8D4semidirect
97. #400D4semidirect
106. #395D4semidirect
107. #395D4semidirect
138. #382D4semidirect
148. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424872
#239882
#183572
#181772
#122172
#122142
#121232
#121202
#118122
#118102
#115032