Finite Group Databasebeta

← #485108

Subgroups — #485108

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23989C211yesmaximal, characteristic
3#18362C211yesmaximal, characteristic
4#18177C211yesmaximal, characteristic
5#12219C212yesmaximal, complemented
6#12216C212yesmaximal, complemented
7#12125C212yesmaximal
8#12122C212yesmaximal
9#11813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3117—21no—
15#2841C2212yes—
16#2811—21no—
17#2799—22no—
18#2799—21no—
19#2665—22no—
20#2628C2211yescharacteristic
21#2614—21no—
22#2607C2212yes—
23#2581—21no—
24#2568—21no—
25#2451—21no—
26#2451—21no—
27#2439—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊C4—21no—
30#2310C2211yescharacteristic
31#2030C2212yes—
32#2022C2212yes—
33#1899—21no—
34#1890—22no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1615—21no—
37#1615—22no—
38#1614C2211yescharacteristic
39#1614C2212yes—
40#1613C2211yescharacteristic
41#1613C2212yes—
42#1603—21no—
43#1602C2211yescharacteristic
44#1601C2211yescharacteristic
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1352C2212yes—
52#1351C2212yes—
53#1317C2212yes—
54#1317C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56#552—41no—
57#552—41no—
58#551—41no—
59#551—41no—
60#543C2311yescharacteristic
61#539—21no—
62#539—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70#518—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#501—41no—
77#489—41no—
78#484—21no—
79#484—22no—
80#481—21no—
81#481—22no—
82#479—41no—
83#475—41no—
84#474—41no—
85#464—41no—
86#451—21no—
87#448—21no—
88#441—41no—
89#440—41no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92C2×#99—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400D412yes—
97#400D411yescharacteristic
98#399C2312yes—
99#399C2311yescharacteristic
100#398—22no—
101#398—21no—
102#398—22no—
103#396—22no—
104#396—21no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#395—21no—
109#395—41no—
110#395—41no—
111#395D411yescharacteristic
112#393—22no—
113#393—21no—
114#393—41no—
115#393—41no—
116#393C2311yescharacteristic
117#391—21no—
118#391—22no—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#382—21no—
139#382D411yescharacteristic
140#381—21no—
141#381—22no—
142#381D412yes—
143#381C2312yes—
144#380—22no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#342—21no—
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—81no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C2×Q16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—82no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—44no—
199#123—82no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#120—41no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—82no—
214C4×Q8—81no—
215C4×Q8—81no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—81no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267#107—41no—
268#107—42no—
269#106—41no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—42no—
277#102—41no—
278#102—42no—
279#99—82no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—22no—
283#97—41no—
284#97—41no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95C2×D411yescharacteristic
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D412yes—
311C24—21no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#13714yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365Q16—82no—
366SD16—82no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—81no—
430C42—82no—
431C42—82no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#13712yes—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—42no—
445Q8—84no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—164no—
450Q8—162no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C8—82no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—162no—
524C22#300411yescharacteristic
525C22#301911yescharacteristic
526C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—162no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—42no—
549C2—161no—
550C2#1813311yescharacteristic
551C2#3355611yescharacteristic
552C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#534C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42817C2semidirect
5. #12219C2semidirect
6. #12216C2semidirect
9. #11813C2semidirect
10. #11810C2semidirect
11. #11504C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428172
#239892
#183622
#181772
#122192
#122162
#121252
#121222
#118132
#118102
#115042