Finite Group Databasebeta

← #485109

Subgroups — #485109

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23951C211yesmaximal, characteristic
3#18349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11508C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3196—21no—
18#3005—21no—
19#3004—21no—
20#2841—21no—
21#2811C2211yescharacteristic
22#2806—21no—
23#2799C2211yescharacteristic
24#2784C2211yescharacteristic
25#2692—21no—
26#2683C2211yescharacteristic
27#2665—21no—
28#2659—21no—
29#2627C2211yescharacteristic
30#2549—21no—
31#2450—21no—
32#2449—21no—
33#2438—21no—
34#2417—21no—
35#2409—21no—
36C2×#395C2211yescharacteristic
37#2339—21no—
38#2311C2211yescharacteristic
39#2028C2211yescharacteristic
40#2027C2211yescharacteristic
41#2007C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#1897—21no—
44#1883—21no—
45#1882—21no—
46#1821C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1616C2211yescharacteristic
49#1615—21no—
50#1605C2211yescharacteristic
51#1605C2211yescharacteristic
52#1605C2211yescharacteristic
53#1604C2211yescharacteristic
54#1604C2211yescharacteristic
55#1604C2211yescharacteristic
56#1603—21no—
57#1603—21no—
58#1603—21no—
59#1513—21no—
60#1504—21no—
61#1463C2211yescharacteristic
62#1463C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1354C2211yescharacteristic
66#1354C2211yescharacteristic
67#1354C2211yescharacteristic
68#1354C2211yescharacteristic
69#1353C2211yescharacteristic
70#1353C2211yescharacteristic
71#1319C2211yescharacteristic
72#1319C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C23×Q8D411yescharacteristic
77C2×#137—21no—
78C2×#137—41no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80#554—41no—
81#553—41no—
82#552—41no—
83#547—41no—
84#544C2311yescharacteristic
85#539—21no—
86#539—21no—
87#537C2311yescharacteristic
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97#520—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103#485—41no—
104#484—21no—
105#481—21no—
106#470—41no—
107#468—41no—
108#452—41no—
109#452—41no—
110#452—41no—
111#451—21no—
112#451—21no—
113#451—21no—
114#451—41no—
115#449—41no—
116#449—41no—
117#448—21no—
118#448—21no—
119#448—21no—
120#448—41no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123#419—21no—
124#419—41no—
125#418—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400D411yescharacteristic
132#400C2311yescharacteristic
133#399—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#395—21no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#395D411yescharacteristic
153#395D411yescharacteristic
154#395D411yescharacteristic
155#395C2311yescharacteristic
156#395C2311yescharacteristic
157#395C2311yescharacteristic
158#393—21no—
159#393—21no—
160#393—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#391D411yescharacteristic
169#391C2311yescharacteristic
170#390D411yescharacteristic
171#390C2311yescharacteristic
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#381—21no—
191#381—21no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380D411yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—21no—
200C2×#95—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—81no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—82no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×D4—21no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249#137—42no—
250#137—81no—
251#137—84no—
252AGL(1,ℤ/8)—42no—
253AGL(1,ℤ/8)—81no—
254C2×Q16—41no—
255C2×Q16—41no—
256C2×Q16—41no—
257C2×Q16—41no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—41no—
263C2×D8—41no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269#126—41no—
270#126—41no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—82no—
291C22⋊Q8—82no—
292C22⋊Q8—82no—
293C22⋊Q8—82no—
294C22⋊Q8—82no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302#120—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—82no—
312C4×D4—81no—
313C4×D4—81no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—41no—
318#117—81no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—82no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365#107—41no—
366#106—41no—
367#104—81no—
368#104—81no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416#95C2×D411yescharacteristic
417#95C2×D411yescharacteristic
418C24—21no—
419C24#12011yescharacteristic
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—161no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8#13712yescomplemented
453C2×D4—24no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4#13712yescomplemented
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514Q16—82no—
515Q16—82no—
516Q16—82no—
517Q16—161no—
518SD16—82no—
519SD16—82no—
520SD16—82no—
521SD16—82no—
522SD16—161no—
523D8—82no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—82no—
529M16—161no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—81no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—81no—
602C42—81no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
616C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
617C23C2×#12011yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—84no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—162no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4C2×#13711yescharacteristic
712C2×C4C2×#13711yescharacteristic
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22#300411yescharacteristic
740C22#301911yescharacteristic
741C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—82no—
768C2—161no—
769C2#1813311yescharacteristic
770C2#3355111yescharacteristic
771C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23951C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41997C2semidirect
3. #18349C2semidirect
4. #18165C2semidirect
5. #12224C2semidirect
6. #12223C2semidirect
7. #12222C2semidirect
8. #12220C2semidirect
9. #12130C2semidirect
10. #12129C2semidirect
11. #12128C2semidirect
12. #12126C2semidirect
13. #11817C2semidirect
14. #11815C2semidirect
15. #11508C2semidirect
452. C2×Q8#137semidirect
466. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#419972
#239512
#183492
#181652
#122242
#122232
#122222
#122202
#121302
#121292
#121282
#121262
#118172
#118152
#115082