Finite Group Databasebeta

← #485111

Subgroups — #485111

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 761 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23953C211yesmaximal, characteristic
3#18372C211yesmaximal, characteristic
4#18185C211yesmaximal, characteristic
5#12225C212yesmaximal, complemented
6#12222C212yesmaximal, complemented
7#12131C212yesmaximal, complemented
8#12128C212yesmaximal, complemented
9#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3117—21no—
15#3004—21no—
16#2841—21no—
17#2809C2212yes—
18#2806—22no—
19#2799C2212yes—
20#2667—22no—
21#2628C2211yescharacteristic
22#2607—21no—
23#2582—21no—
24#2565—21no—
25#2453—21no—
26#2451—21no—
27#2441—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊C4—21no—
30#2310C2211yescharacteristic
31#2028C2212yes—
32#2007C2212yes—
33#1897—21no—
34#1882—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1618—22no—
38#1617C2211yescharacteristic
39#1617C2212yes—
40#1616C2211yescharacteristic
41#1616C2212yes—
42#1606—21no—
43#1605C2211yescharacteristic
44#1604C2211yescharacteristic
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1353C2212yes—
51#1353C2212yes—
52#1353C2212yes—
53#1319C2212yes—
54#1319C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57#556—41no—
58#555—41no—
59#553—41no—
60#552—41no—
61#544C2311yescharacteristic
62#538—21no—
63#538—21no—
64#537C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#125—21no—
69#525—21no—
70#520—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#501—41no—
77#489—41no—
78#484—21no—
79#484—22no—
80#481—21no—
81#481—22no—
82#479—41no—
83#475—41no—
84#474—41no—
85#464—41no—
86#451—21no—
87#451—41no—
88#451—41no—
89#448—21no—
90#448—41no—
91#448—41no—
92#441—41no—
93#440—41no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96C2×#104—22no—
97#419—22no—
98#407—21no—
99#400—22no—
100#400C2312yes—
101#400C2311yescharacteristic
102#399—22no—
103#399D411yescharacteristic
104#399D412yes—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—21no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#396—22no—
113#396—21no—
114#395—22no—
115#395—21no—
116#395C2311yescharacteristic
117#393—21no—
118#393D411yescharacteristic
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D412yes—
128#391C2312yes—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#384—21no—
141#382D411yescharacteristic
142#381—21no—
143#381—21no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#343—21no—
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324C2311yescharacteristic
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175#137—44no—
176#137—82no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—41no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—41no—
181C2×M16—22no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—41no—
192#125—82no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#120—41no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—82no—
219C4×Q8—81no—
220C4×Q8—81no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228#117—21no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—81no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269#107—41no—
270#107—42no—
271#106—41no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275#104—82no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—42no—
282#102—41no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—41no—
290#97—41no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95C2×D411yescharacteristic
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D412yes—
311C24#12011yescharacteristic
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8#13714yes—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361Q16—84no—
362Q16—82no—
363SD16—84no—
364SD16—82no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—82no—
431C42—82no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—162no—
449D4—42no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C2×C4C2×#13712yes—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22#300411yescharacteristic
519C22#301911yescharacteristic
520C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—44no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—81no—
542C2—161no—
543C2#1813311yescharacteristic
544C2#3355411yescharacteristic
545C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42818C2semidirect
5. #12225C2semidirect
6. #12222C2semidirect
7. #12131C2semidirect
8. #12128C2semidirect
9. #11818C2semidirect
10. #11816C2semidirect
11. #11510C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428182
#239532
#183722
#181852
#122252
#122222
#121312
#121282
#118182
#118162
#115102