Finite Group Databasebeta

← #485113

Subgroups — #485113

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 869 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23952C211yesmaximal, characteristic
3#18372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12223C212yesmaximal, complemented
6#12221C212yesmaximal, complemented
7#12129C212yesmaximal, complemented
8#12127C212yesmaximal, complemented
9#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3117—21no—
15#3003—21no—
16#2840—21no—
17#2804C2212yes—
18#2784C2212yes—
19#2692—22no—
20#2628C2211yescharacteristic
21#2626—22no—
22#2580—21no—
23#2563—21no—
24#2452—21no—
25#2452—21no—
26#2439—21no—
27#2437—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2309C2211yescharacteristic
31#2027C2212yes—
32#2006C2212yes—
33#1897—21no—
34#1883—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1618—22no—
38#1617C2211yescharacteristic, complemented
39#1617C2212yescomplemented
40#1616C2211yescharacteristic, complemented
41#1616C2212yescomplemented
42#1606—21no—
43#1605C2211yescharacteristic, complemented
44#1604C2211yescharacteristic, complemented
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1354C2212yescomplemented
50#1353C2212yescomplemented
51#1353C2212yescomplemented
52#1353C2212yescomplemented
53#1318C2212yes—
54#1318C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#556—41no—
58#555—41no—
59#553—41no—
60#552—41no—
61#544C2311yescharacteristic
62#538—21no—
63#538—21no—
64#537C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#525—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72#520—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79#501—41no—
80#489—41no—
81#484—21no—
82#484—22no—
83#481—21no—
84#481—22no—
85#479—41no—
86#475—41no—
87#474—41no—
88#464—41no—
89#451—21no—
90#450—41no—
91#450—41no—
92#448—21no—
93#447—41no—
94#447—41no—
95#441—41no—
96#440—41no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99C2×#104—22no—
100#418—22no—
101#407—21no—
102#400C2312yes—
103#400C2311yescharacteristic
104#399—22no—
105#399D412yes—
106#399D411yescharacteristic
107#398—21no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—21no—
112#395—21no—
113#395C2311yescharacteristic
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#393—21no—
119#393—22no—
120#393—22no—
121#393D411yescharacteristic
122#391—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D412yes—
128#390C2312yes—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#382—21no—
140#382D411yescharacteristic
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—22no—
144#379—22no—
145#379—21no—
146#379—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150#343—21no—
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324C2311yescharacteristic
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—82no—
180C2×Q16—41no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×M16—22no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—82no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—41no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—84no—
209C22⋊Q8—84no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#120—41no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—82no—
231C4×D4—81no—
232C4×D4—81no—
233#117—21no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—81no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—84no—
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278#107—41no—
279#107—42no—
280#106—41no—
281#106—42no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284#104—82no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—41no—
292#102—42no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—41no—
299#97—41no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95C2×D411yescharacteristic
312#95C2×D411yescharacteristic
313#95C2×D412yes—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—81no—
317C24—81no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24#12011yescharacteristic
321#41—42no—
322#41—42no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4#13714yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375Q16—82no—
376SD16—84no—
377SD16—82no—
378D8—84no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C23—21no—
450C23—24no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—84no—
463C23—88no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23—164no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—162no—
474Q8—164no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—161no—
485D4—161no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C2×C4C2×#13712yes—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—44no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—168no—
554C22#300411yescharacteristic
555C22#301911yescharacteristic
556C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—81no—
577C2—84no—
578C2—161no—
579C2#1813311yescharacteristic
580C2#3355611yescharacteristic
581C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23952C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42487C2semidirect
3. #18372C2semidirect
4. #18185C2semidirect
5. #12223C2semidirect
6. #12221C2semidirect
7. #12129C2semidirect
8. #12127C2semidirect
9. #11818C2semidirect
10. #11816C2semidirect
11. #11509C2semidirect
38. #1617C22semidirect
39. #1617C22semidirect
40. #1616C22semidirect
41. #1616C22semidirect
43. #1605C22semidirect
44. #1604C22semidirect
49. #1354C22semidirect
50. #1353C22semidirect
51. #1353C22semidirect
52. #1353C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424872
#239522
#183722
#181852
#122232
#122212
#121292
#121272
#118182
#118162
#115092