Finite Group Databasebeta

← #485114

Subgroups — #485114

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 771 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23953C211yesmaximal, characteristic
3#18367C211yesmaximal, characteristic
4#18185C211yesmaximal, characteristic
5#12224C212yesmaximal, complemented
6#12222C212yesmaximal, complemented
7#12130C212yesmaximal, complemented
8#12128C212yesmaximal, complemented
9#11819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3117—21no—
15#3004—21no—
16#2841—21no—
17#2811C2212yes—
18#2799—22no—
19#2799C2212yes—
20#2665—22no—
21#2628C2211yescharacteristic
22#2607—21no—
23#2581—21no—
24#2568—21no—
25#2451—21no—
26#2451—21no—
27#2439—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊C4—21no—
30#2310C2211yescharacteristic
31#2028C2212yes—
32#2007C2212yes—
33#1897—21no—
34#1882—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1617C2211yescharacteristic
38#1616C2211yescharacteristic
39#1606—21no—
40#1606—22no—
41#1605C2211yescharacteristic
42#1605C2212yes—
43#1604C2211yescharacteristic
44#1604C2212yes—
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1354C2212yes—
51#1354C2212yes—
52#1353C2212yes—
53#1319C2212yes—
54#1319C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57#556—41no—
58#555—41no—
59#553—41no—
60#552—41no—
61#544C2311yescharacteristic
62#538—21no—
63#538—21no—
64#537C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#525—21no—
70#520—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#497—41no—
77#491—41no—
78#484—21no—
79#481—21no—
80#479—41no—
81#464—41no—
82#462—41no—
83#461—41no—
84#451—21no—
85#451—22no—
86#451—41no—
87#451—41no—
88#448—21no—
89#448—22no—
90#448—41no—
91#448—41no—
92#441—41no—
93#440—41no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96C2×#104—22no—
97#419—22no—
98#407—21no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—21no—
102#400—22no—
103#400C2311yescharacteristic
104#399—21no—
105#399D411yescharacteristic
106#398—22no—
107#398—21no—
108#398—22no—
109#396—22no—
110#396—21no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#395C2312yes—
115#395C2311yescharacteristic
116#393—22no—
117#393D411yescharacteristic
118#393D412yes—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#391—21no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391D412yes—
131#391C2312yes—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#382—21no—
141#382D411yescharacteristic
142#381—21no—
143#381—21no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#343—21no—
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324C2312yes—
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2311yescharacteristic
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176#137—44no—
177#137—82no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—41no—
180C2×Q16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—42no—
184C2×M16—22no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—82no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—41no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—41no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#120—41no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—82no—
222C4×Q8—81no—
223C4×Q8—81no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—21no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—81no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269#107—41no—
270#106—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273#104—82no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—41no—
281#102—41no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—41no—
288#97—41no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95C2×D411yescharacteristic
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D412yes—
311C24#12011yescharacteristic
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8#13714yes—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364Q16—84no—
365Q16—82no—
366Q16—162no—
367SD16—84no—
368SD16—82no—
369SD16—162no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—82no—
433C42—82no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—82no—
451Q8—81no—
452Q8—164no—
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—161no—
459D4—161no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C2×C4C2×#13712yes—
508C8—82no—
509C8—81no—
510C8—82no—
511C8—81no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#300411yescharacteristic
523C22#301911yescharacteristic
524C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—44no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—81no—
546C2—161no—
547C2#1813311yescharacteristic
548C2#3355511yescharacteristic
549C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42817C2semidirect
5. #12224C2semidirect
6. #12222C2semidirect
7. #12130C2semidirect
8. #12128C2semidirect
9. #11819C2semidirect
10. #11816C2semidirect
11. #11510C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428172
#239532
#183672
#181852
#122242
#122222
#121302
#121282
#118192
#118162
#115102