Finite Group Databasebeta

← #485115

Subgroups — #485115

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18162C211yesmaximal, characteristic
5#12226C214yesmaximal, complemented
6#12132C214yesmaximal, complemented
7#11809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11C22×#123—21no—
12C22×C4×D4—21no—
13#3092—21no—
14#3003—21no—
15#2849—21no—
16#2455—22no—
17#2455—22no—
18#2455—22no—
19#2455C2214yes—
20C2×#399C2211yescharacteristic
21C2×#394—21no—
22C2×#392C2211yescharacteristic
23C2×#389—21no—
24C2×#388—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#385C2211yescharacteristic
27#2062C2212yescomplemented
28#2044C2212yescomplemented
29#1898—21no—
30#1867—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1618—22no—
33#1614C2212yescomplemented
34#1613C2212yescomplemented
35#1600—22no—
36#1596C2212yes—
37#1595C2212yes—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1352C2214yescomplemented
43#1343C2214yes—
44#1326C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50#551—41no—
51#551—41no—
52#546—41no—
53#546—41no—
54#543C2311yescharacteristic
55#538—21no—
56#538—21no—
57#534C2311yescharacteristic
58#525—21no—
59#525—21no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—48no—
63C2×#123—41no—
64C2×#120—21no—
65#518—21no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—48no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82#484—22no—
83#483—41no—
84#481—22no—
85#480—41no—
86#450—22no—
87#450—41no—
88#447—22no—
89#447—41no—
90#428—41no—
91#418—41no—
92#417—41no—
93C2×#99—22no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#399—21no—
97#399—21no—
98#399D412yes—
99#399C2312yes—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#392—21no—
103#392—21no—
104#392D412yes—
105#392C2312yes—
106#389—24no—
107#389—24no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#386—22no—
111#386—41no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—22no—
117#385—41no—
118#385D412yes—
119#385C2312yes—
120#381—41no—
121#379—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95D411yescharacteristic
126#342—22no—
127#342—21no—
128#342C2312yes—
129#328—22no—
130#328—22no—
131#327—22no—
132#327—22no—
133#323—21no—
134#323—21no—
135#323C2312yes—
136#323C2312yes—
137C25—21no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—81no—
167C23×C4—81no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171AGL(1,ℤ/8)—84no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#123—416no—
181#123—416no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—84no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#120—41no—
201#120—41no—
202#120—41no—
203#120—41no—
204#120—41no—
205C4×D4—416no—
206C4×D4—416no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—41no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
260C2×C42—24no—
261C2×C42—44no—
262#107—42no—
263#106—42no—
264#103—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#99—44no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95C2×D412yes—
281#95C2×D412yes—
282C24—24no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24#12011yescharacteristic
299C24#12011yescharacteristic
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—82no—
302#41—82no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—432no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4—88no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381SD16—84no—
382D8—84no—
383M16—82no—
384M16—82no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—84no—
404C22⋊C4—216no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—48no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—24no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—48no—
456C23—48no—
457C23—42no—
458C23—48no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23#57512yes—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484D4—44no—
485D4—416no—
486D4—416no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—161no—
497D4—161no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—816no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—44no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—88no—
575C22—88no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—162no—
582C22#219612yes—
583C22#219812yes—
584C22#300511yescharacteristic
585C22#302011yescharacteristic
586C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C4—44no—
588C4—44no—
589C4—41no—
590C4—44no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—162no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—84no—
607C2—161no—
608C2#1813411yescharacteristic
609C2C2×#219611yescharacteristic
610C2C2×#219811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18162C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2455C2semidirect
2. #24112C2semidirect
3. #18170C2semidirect
5. #12226C2semidirect
6. #12132C2semidirect
7. #11809C2semidirect
8. #11796C2semidirect
9. #11517C2semidirect
27. #2062C22semidirect
28. #2044C22semidirect
33. #1614C22semidirect
34. #1613C22semidirect
42. #1352C22semidirect
44. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24552
#241122
#181702
#181622
#122262
#121322
#118092
#117962
#115172