Finite Group Databasebeta

← #485116

Subgroups — #485116

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24112C211yesmaximal, characteristic
3#18169C211yesmaximal, characteristic
4#18163C211yesmaximal, characteristic
5#12228C214yesmaximal, complemented
6#12134C214yesmaximal, complemented
7#11808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11#3092—21no—
12#3004—21no—
13#2849—21no—
14#2523—22no—
15#2523—22no—
16#2523—22no—
17#2523C2214yes—
18C2×#397—21no—
19C2×#397C2211yescharacteristic
20C2×#393C2211yescharacteristic
21C2×#391—21no—
22C2×#387—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#385C2211yescharacteristic
25C2×#383—21no—
26C2×C4×C22⋊C4—21no—
27#2062C2212yes—
28#2044C2212yes—
29#1898—21no—
30#1867—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1612—22no—
33#1608C2212yes—
34#1607C2212yes—
35#1606—22no—
36#1602C2212yes—
37#1601C2212yes—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1351C2214yes—
43#1344C2214yes—
44#1326C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C2×#137—41no—
48#551—41no—
49#551—41no—
50#546—41no—
51#546—41no—
52#543C2311yescharacteristic
53#538—21no—
54#538—21no—
55#534C2311yescharacteristic
56#525—21no—
57#525—21no—
58C2×#123—41no—
59C2×#120—21no—
60#518—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42—21no—
70#484—41no—
71#483—22no—
72#481—41no—
73#480—22no—
74#451—22no—
75#451—41no—
76#448—22no—
77#448—41no—
78#428—41no—
79#419—41no—
80#417—41no—
81C2×#99—22no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#397—24no—
85#397—24no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#397D412yes—
89#397C2312yes—
90#393—21no—
91#393—21no—
92#393D412yes—
93#393C2312yes—
94#391—24no—
95#391—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#386—22no—
101#386—41no—
102#385—21no—
103#385—21no—
104#385—22no—
105#385—41no—
106#385D412yes—
107#385C2312yes—
108#383—24no—
109#383—24no—
110#381—41no—
111#379—21no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#342—22no—
125#342—21no—
126#342C2312yes—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#323—21no—
132#323—21no—
133#323C2312yes—
134#323C2312yes—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159#137—84no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164#126—41no—
165#126—41no—
166#124—41no—
167#124—41no—
168#123—41no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173#123—84no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#120—41no—
187#120—41no—
188#120—41no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
233C2×C42—24no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—44no—
236C2×C42—81no—
237C2×C42—81no—
238#107—42no—
239#106—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#102—42no—
244#99—44no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95C2×D412yes—
265#95C2×D412yes—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24#12011yescharacteristic
274C24#12011yescharacteristic
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—82no—
277#41—82no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—84no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349Q16—84no—
350SD16—84no—
351M16—82no—
352M16—82no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—84no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—48no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—84no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—48no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—84no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C23C2×#12011yescharacteristic
427C23#57512yes—
428Q8—44no—
429Q8—82no—
430Q8—84no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—161no—
441D4—161no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—162no—
521C22#219712yes—
522C22#219712yes—
523C22#300511yescharacteristic
524C22#302011yescharacteristic
525C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—44no—
529C4—44no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—162no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—42no—
545C2—81no—
546C2—161no—
547C2#1813411yescharacteristic
548C2C2×#219711yescharacteristic
549C2C2×#219711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2523C2semidirect
5. #12228C2semidirect
6. #12134C2semidirect
7. #11808C2semidirect
8. #11797C2semidirect
9. #11517C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25232
#241122
#181692
#181632
#122282
#121342
#118082
#117972
#115172